Адаттан тыш рулетка дөңгөлөктөрү
18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 же 105 уячалуу дөңгөлөктөр. Дээрлик баарынын баасын бир эреже аныктайт: төлөмдөр эске албаган уячалардын үлүшү.
Төлөмдөр казинонун уячалары жоктой белгиленгенде, казинонун артыкчылыгыматематикаКазинонун артыкчылыгыАр бир коюмдан казино орто эсеп менен кармап калган үлүш: европалык рулеткада 2,70%.Толук окуу → дөңгөлөктүн өлчөмүнө карабастан казинонун уячаларынын бардык уячаларга бөлүндүсүнө барабар. Адаттан тыш дөңгөлөктөрдүн көбү ушул эрежеге баш ийет. Кызыктуулары аны бузат: тегеректелген төлөм, бонус-раунд же бир нече айлануу бою турган коюм.
Ар бир дөңгөлөк үчүн бир эреже
Европалык рулеткатүрүЕвропалык рулеткаБир нөлдүү дөңгөлөк, 37 уяча, казинонун артыкчылыгы 2,70%. Бул сайттагы негизги модель.Толук окуу → дөңгөлөктө 36 уячажабдыкУячаРотордогу 37 номерленген уячанын бири. Дагы: тешик, чөйчөк.Толук окуу → бардай 35:1 төлөйт. Анда 37 уяча бар, ал эми жетишпеген уяча — бул 2,70% артыкчылык. Ошол эле эреже каалаган дөңгөлөктө иштейт: N сан жана Z казино уячасы болсо, (N − n)/n:1 төлөгөн n санга коюмдун артыкчылыгы Z/(N + Z). Ар кандай өлчөмдөгү дөңгөлөктөр ушул эреже менен жасалган же сунушталган, таблица аларды баасы боюнча иреттейт. Анын саптары австралиялык Royal Roulette оюнунун негиздерин да берет: анын сандары — 2ден королго чейинки карталар, казинонун эки уячасы — туз жана жокер, ал эми бир картага коюм 47:1 төлөйт.
Чоңураагы арзаныраак болушу мүмкүн
Оюнчулар 62 уячалуу дөңгөлөктү узак мүмкүнчүлүк катары кабыл алып, оюн начарыраак деп ойлошот. Артыкчылык казинонун уячаларынын үлүшүнө гана көз каранды. Super 62де америкалык дөңгөлөктөгүдөй эки нөлдөңгөлөкНөлБир да бирдей төлөмдүү, дюжина же тилке коюму жаппаган жалгыз жашыл уяча; казинонун артыкчылыгынын булагы. Дагы: жалгыз нөл, 0.Толук окуу → бар, бирок алар 38дин 2си эмес, 62нин 2си, ошондуктан ал 5,26%га каршы 3,23% турат. 72 сан жана бир нөлү бар Roulette 73 1,37% турмак, француз бирдей төлөмдүү коюмдары менен болжол менен бирдей. Кичинекей дөңгөлөктө эреже тескерисинче иштейт. Боллман 18 уячалуу байыркы дөңгөлөктү сүрөттөйт: 1ден 16га чейин, ага кошуп 0 жана 00. Эреже боюнча ар бир коюм 2/18, 11,11% турмак: эки казино уячасы кичинекей дөңгөлөктүн чоң үлүшү.
Эреже бузулган жер: тегеректөө
ТөлөмакчаТөлөмУтуучу коюм эмне кайтарат, кайтарылган коюмдун үстүнө «X:1» деп көрсөтүлөт.Толук окуу → фишкалардынакчаФишкаБелгиленген сумманы билдирген жетон, коюм коюу үчүн коюм талаасына коюлат. Дагы: check.Толук окуу → ыңгайлуу суммасы болушу керек, ал эми эреже бөлчөк берсе, казино төмөн карай тегеректейт. 100 To 1 Roulette оюнундагы Avenue коюму 15 уячаны камтыйт жана 5⅔:1 төлөшү керек; ал 11:2 төлөйт, бул анын артыкчылыгын 4,76%дан 7,14%га көтөрөт. Super 62де жети санда 6 цифрасы бар (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), ал эми ошол цифрага коюм 7:1 төлөйт, бул аны 9,68% кылат, коюм талаасынынжабдыкКоюм талаасыҮстөлгө басылган коюм тору. Дагы: үстөл, мата, кездеме.Толук окуу → калган бөлүгүнөн үч эсе көп. Riverboat Roulette оюнундагы White коюму 8 санды 7:2 менен камтыйт; 50 центтик фишкалары жок үстөлдө $5 уткан коюмга $17,50 эмес, $17 төлөнөт, бул артыкчылыкты 5,26%дан 7,37%га көтөрөт. 7,89% турган америкалык беш санга коюм — ошол эле нерсенин белгилүү мисалы.
Эреже бузулган жер: бонустар
2020-жылы Marina Bay Sandsта ишке киргизилген Fast Action Roulette төрт нөлдүү чыныгы дөңгөлөктү колдонот, ал өзүнчө 10% турмак. Ар бир айланууда он Bonus саны кокус жанат. Бир санга коюмкоюмБир санга коюмБир сан, 35:1 төлөйт.Толук окуу → 35:1, анын саны Bonus сан болсо 40:1, ал эми анын төрт сандан турган бүтүн катары Bonus болсо 80:1 төлөйт, бул аны 6,65%га түшүрөт. Оюндун калган үч коюму алда канча кымбат. IGT компаниясынын Double Bonus Spin оюну америкалык дөңгөлөккө бир жарым уяча кеңдигиндеги сары Bonus уячасын кошот; топжабдыкТопРоторго каршы жол боюнча ыргытылуучу кичинекей топ. Заманбап топтор айвориндон же тефлондон, 18–21 мм.Толук окуу → ага түшкөндө, ар бир коюм эки акысыз айланууну алат. Биздин эсеп боюнча бул артыкчылыкты 1,94% (бир санга коюм) менен 2,73% (бирдей төлөмдүү коюм) ортосуна түшүрөт, жөнөкөй америкалык дөңгөлөктөн төмөн. Bollman (2021) бул оюн үчүн 3%дан 16%га чейин деп жазат; анын жөнөкөйлөтүлгөн формуласында алгебралык ката бар, ал эми бирдей төлөмдүү коюмдаркоюмБирдей төлөмдүү коюмКызыл/кара, так/жуп, чоң/кичине. 18 сан, 1:1 төлөйт.Толук окуу → үчүн акысыз айланууларда коюмдан көп утулат деген жыйынтык чыгат, бул мүмкүн эмес.
Эреже бузулган жер: калып калган коюмдар
Riverboat Roulette (2012) америкалык дөңгөлөктүн 32 санына экинчи түс берген. White ар бир нөлдүн тегерегиндеги төрт уячаны белгилейт (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Түстүү топко коюм анын сандарынын бири сегиз White сандын биринен мурун чыкса утат. White сан — бардык түс коюмдарын тазалаган «White Out». Калган ар бир сан — тең чыгуу: коюм калат, айлануулардын ортосунда аны алууга же көбөйтүүгө болот. Teal үч санды камтыйт жана 2:1 төлөйт. Чечилген ар бир коюмда ал коюмдун 2/11ин, 18,18%ын жоготот. Ар бир айланууда ал 2/38ди, белгилүү 5,26%ды жоготот, анткени орточо коюм 38/11, болжол менен 3,5 айланууга калат.
Торп алдын ала айта алган дөңгөлөк: Big Six
Big Six, же бакыт дөңгөлөгү — 54 уячасы бар чоң тик дөңгөлөк: 24ү 1:1, 15и 2:1, жетөө 5:1, төртөө 10:1, экөө 20:1, ал эми эки логотип уячасы 40:1 төлөйт. Нөл жок; казино өз үлүшүн толук эмес төлөө менен алат, ал эми артыкчылык 1:1 төлөгөн уячаларда 11,1%дан логотиптерде 24,1%га чейин. 1961-жылы Торп ал үчүн бут манжасы менен башкарылуучу ширеңке кутусундай болжолдоочу курал жасаган, ал эми 1981-жылы казино дөңгөлөгүнүн бир айлануусун кол саат менен өлчөп, токтой турган жерди көбүнчө беш уячанын тактыгы менен айта аларын аныктаган. Болжолдонгон жердин жанындагы жогору төлөгөн уячаларга гана коюу, эгер коюмдар дөңгөлөк айлангандан кийин кабыл алынса, болжол менен +211% кайтармак. Алар кабыл алынбайт, дөңгөлөк жай жана баарынын көз алдында айланат, ошондуктан кеч коюм байкалып калмак; Торп оюнда аны жашыра тургандай аракет өтө аз деп жазган.
Эмне үчүн аз гана тарайт
Профессионалдык дөңгөлөк миңдеген доллар турат, ал эми уячаларынын саны адаттан тыш дөңгөлөктү атайын заказ менен жасаш керек. Ошондуктан жаңы рулетка оюндарынын көбү стандарттык дөңгөлөктү сактап, коюмдарды кошот, дал ошондуктан «Рулеткадагы кошумча коюмдар» барагы бул беттен узунураак. XIX кылымдагы Американын 31 уячалуу бүркүттүү дөңгөлөгү бир санга 12,90% жана калганынын баарына 9,68% менен өз баасынан улам жоголгон. Казинонун үчүнчү уячасы идеясы 2016-жылы 39 уячалуу дөңгөлөктө кайтып келди, анда ал 7,69% турат.
Суроолор
Өзүнөн-өзү эмес. Артыкчылык — казинонун уячаларынын үлүшү: 73түн 1и 37нин 1инен арзаныраак.
1,37% менен Roulette 73, бирок бул сиз таба турган үстөл эмес, жарыяланган долбоор. Оюнчуларга сунушталган дөңгөлөктөрдүн ичинен европалык жана француз рулеткасынан кийин 3,23% менен Super 62 келет.
Бонус үчүн төлөш керек, адатта негизги төлөмдү кыскартуу же жогорку артыкчылыгы бар өзүнчө коюм аркылуу.
Математика менен оюн
Адегенде өзүңүз чечип көрүңүз. Ар бир чечим жашырылган; даяр болгондо ачыңыз.
Австралияда иштелип чыккан Royal Roulette дөңгөлөгүндө 50 уячажабдыкУячаРотордогу 37 номерленген уячанын бири. Дагы: тешик, чөйчөк.Толук окуу → бар: 2ден королго чейинки 48 карта, плюс бир туз жана бир жокер. Бир карта 47:1, эки карта 23:1, үч карта 15:1, төрт карта 11:1, алты карта 7:1, сегиз карта 5:1, он эки карта 3:1, он алты карта 2:1 жана жыйырма төрт карта 1:1 төлөйт. Бул төлөмдөракчаТөлөмУтуучу коюм эмне кайтарат, кайтарылган коюмдун үстүнө «X:1» деп көрсөтүлөт.Толук окуу → кандай эреже менен түзүлгөн жана ар бир коюм канча турат?
Чечимди көрсөтүү
Жооп n картага ар бир коюм (48 − n)/n:1 төлөйт, ошондуктан ар бир коюм 2/50 = 4% турат.
Эрежени бир нече коюмда текшериңиз: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Ал тогузуна тең туура келет. Эреже дөңгөлөктү 48 уячасы бардай баалайт, демек туз менен жокер — казинонун эки уячасы, америкалык дөңгөлөктөгү 0 жана 00 сыяктуу.
50 уячанын ичиндеги казинонун эки уячасы 4% артыкчылык берет. «Европалык» версия жокерди алып салып, төлөмдөрдү калтырат: 49 уячанын ичинде казинонун бир уячасы, артыкчылык 2,04%.
Super 62 оюнунда тандалган цифра утуштуу санда кездешет деген коюм бар. Ушундай эле коюмду кадимки америкалык дөңгөлөк үчүн түзүңүз. 1ден 36га чейинки сандардын канчасында ар бир цифра бар, жана кайсы төлөмдөр кадимки 5,26%ды сактайт?
Чечимди көрсөтүү
Жооп 3 же 4 санда кездешкен цифралар гана таза төлөм алат (11:1 жана 8:1). 1, 2 жана 3 цифраларын бүтүн фишкаларакчаФишкаБелгиленген сумманы билдирген жетон, коюм коюу үчүн коюм талаасына коюлат. Дагы: check.Толук окуу → менен адилет төлөөгө болбойт.
Сандарды санаңыз. 1 цифрасы 1де, 10дон 19га чейин, 21 жана 31де кездешет: 13 сан. 2 цифрасы да 13 санда, ал эми 3 цифрасы 10 санда. 4, 5 жана 6 цифраларынын ар бири төрт санда (4, 14, 24, 34), ал эми 7, 8 жана 9 ар бири үч санда.
n санга коюм (36 − n)/n:1 төлөсө, америкалык артыкчылыкты сактайт. Бул төрт санга 8:1 жана үч санга 11:1 берет, экөө тең бүтүн. 13 санга ал 23/13, болжол менен 1,77:1 берет, ал эми 10 санга 2,6:1. 1,77ни 7:4кө чейин төмөн тегеректесеңиз, коюм 5,92% турат; 2:1ге чейин жогору тегеректесеңиз, оюнчу 2,63% артыкчылыкка ээ болот. 2,6ны 5:2ге чейин төмөн тегеректөө 7,89% берет.
0 цифрасы — тандоо маселеси: 10, 20 жана 30 гана болсо, 5,26% менен 11:1 төлөйт; 0 менен 00ду кошсоңуз, бул беш санга коюм болуп калат, себеткоюмСебетБир нөлдүү дөңгөлөктө: 0, 1, 2, 3 бир фишка менен, 8:1 төлөйт. Дагы: алгачкы төртөө, quatre premiers.Толук окуу → сыяктуу 7,89% менен 6:1.
цифрасандарэреже боюнчамүмкүн болгон төлөмказинонун артыкчылыгы1, 2131,77:17:45,92%3102,6:15:27,89%4, 5, 648:18:15,26%7, 8, 9311:111:15,26%100 To 1 Roulette 100 сан жана казинонун 5 белгиси бар дөңгөлөктө көпчүлүк коюмдарга (100 − n)/n:1 төлөйт. Анын коюмдары 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 же 50 уячаны камтыйт жана 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11:2, 4 жана 1:1 төлөйт. Бир санга коюмкоюмБир санга коюмБир сан, 35:1 төлөйт.Толук окуу → жана 15 уячалуу Avenue эрежени бузат. Дагы кайсы коюм бузат жана ал канча турат?
Чечимди көрсөтүү
Жооп Үч уячага коюм: эреже боюнча 32⅓:1, ал 32:1 төлөйт жана 4,76%дын ордуна 5,71% турат.
Ар бир төлөмдү эреже менен салыштырыңыз: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 жана 50/50 = 1 — баары туура келет. Үч уяча үчүн эреже 97/3 = 32⅓ берет, аны эч бир фишка менен төлөөгө болбойт, ошондуктан 32ге чейин төмөн тегеректелет.
Коюм 105 айланууда 3 жолу утат жана ошондо коюмду кошо алганда 33 бирдикакчаБирдикСистема же оюнчу иштеген негизги коюм. Прогрессиялар каалаган үстөлдө колдонулушу үчүн бирдиктер менен сүрөттөлөт.Толук окуу → кайтарат: ар бир коюлган 105 үчүн 3 × 33 = 99 бирдик кайтат, 6/105 = 5,71% жоготуу.
Жарыяланган долбоор болгон Roulette 73 дөңгөлөгүндө 72 сан жана бир нөлдөңгөлөкНөлБир да бирдей төлөмдүү, дюжина же тилке коюму жаппаган жалгыз жашыл уяча; казинонун артыкчылыгынын булагы. Дагы: жалгыз нөл, 0.Толук окуу → бар, ар бир коюм (72 − n)/n:1 төлөйт. Анын 24 боз санын 14 фишка менен жабууга болот: 4 бир санга коюм жана 10 эки санга коюмкоюмЭки санга коюмЖанаша турган эки сан, 17:1 төлөйт.Толук окуу →. Ошол 14 фишкалуу коюм канча турат?
Чечимди көрсөтүү
Жооп 14 фишканын 1,37%ы, ошол дөңгөлөктөгү башка ар бир коюм сыяктуу.
Узун жол: бир санга коюм 71:1, эки санга коюм 35:1 төлөйт. Бир санга коюлган 4 сандын бири чыкса, сиз 71 утуп, калган 13 фишканы жоготосуз: +58. Эки санга коюлган 20 сандын бири чыкса: +35 − 13 = +22. Калган 49 уячада бардык 14 фишканы жоготосуз. 73 айланууда орто эсеп менен: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 бирдик, бул ар бир фишканын 1/73ү.
Кыска жол: күтүлгөн маанилерматематикаКүтүлгөн мааниУзак мөөнөттө бир коюмга туура келген орточо жыйынтык. Ар бир стандарттык европалык коюм үчүн коюмдун −1/37 бөлүгү.Толук окуу → кошулат. Ар бир фишка — өзүнүн 1/73үн жоготкон кадимки коюм, ошондуктан 14 фишка 14/73 жоготот. Коюмдарды бириктирүү натыйжалардын кантип бөлүштүрүлөрүн өзгөртөт, бирок алардын баасын эч качан өзгөртпөйт.
Super 62де 60 сан, 0 жана 00 бар, ал (60 − n)/n:1 төлөйт. Анын авторлору аны казинонун бир, үч жана төрт уячасы менен да чийишкен. Alphabetic Roulette 25 уячада (24 − n)/n:1 төлөйт жана Y менен Z өз-өзүнчө уячада турган варианты бар. Бешөөнүн тең баасын аныктаңыз.
Чечимди көрсөтүү
Жооп Бирден төрткө чейин нөл менен: 1,64%, 3,23%, 4,76% жана 6,25%. Y жана Z өзүнчө турган Alphabetic: 7,69%.
Булардын ар бири төлөмдөрүн сактап, казинонун уячаларынын санын гана өзгөртөт, ошондуктан артыкчылык = казинонун уячалары ÷ бардык уячалар.
Бир нөл, 61 уяча: 1/61 = 1,64%. Эки, 62 уяча: 2/62 = 3,23%. Үч, 63 уяча: 3/63 = 4,76%. Төрт, 64 уяча: 4/64 = 6,25%. Кошулган ар бир нөл болжол менен бир жарым пунктка турат.
Alphabetic 24 тамгасы бардай төлөйт. Y жана Z бир уячаны бөлүшсө, казинодо 25тен 1 уяча бар, 4%. Y жана Z өзүнчө болсо, 26дан 2 уяча, 7,69%, үч нөлдүү дөңгөлөктөгүдөй. Бир уячаны экиге бөлүү бааны дээрлик эки эсе көбөйттү.
дөңгөлөкуячаларказинонун уячаларыказинонун артыкчылыгы60 сан, бир нөл6111,64%Super 626223,23%60 сан, үч нөл6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y жана Z өзүнчө2627,69%Байыркы дөңгөлөктө 18 уяча бар: 1ден 16га чейин, 0 жана 00. Так сандар жана 0 кызылкоюмКызыл18 кызыл санга бирдей төлөмдүү коюм. Французча: rouge.Толук окуу →, жуп сандар жана 00 каракоюмКара18 кара санга бирдей төлөмдүү коюм. Французча: noir.Толук окуу →, ал эми 16 сан 4кө 4 коюм талаасындажабдыкКоюм талаасыҮстөлгө басылган коюм тору. Дагы: үстөл, мата, кездеме.Толук окуу → жайгашкан. Ар бир коюмга бирдей артыкчылык берген төлөм таблицасынакчаТөлөм таблицасыАр бир коюм же жыйынтык эмне төлөй турганынын тизмеси. Автоматтарда жана кошумча коюмдарда казинонун артыкчылыгы дал ушул жерде белгиленет.Толук окуу → түзүңүз. Жана эмне үчүн 0 кызыл болсо да, кызылга коюмда утулушу керек?
Чечимди көрсөтүү
Жооп (16 − n)/n:1 төлөңүз: бир санга 15:1, экиге 7, төрткө 3, сегизге 1. Ар бир коюм 11,11% турат. Эгер 0 кызылга коюмда утса, кызылга коюм адилет болмок.
Дөңгөлөктү 0 жана 00 жоктой баалаңыз. n санга коюм 18ден n жолу утат жана (16 − n)/n:1 төлөйт, ошондуктан ар бир коюлган 18 үчүн коюмду кошо алганда 16 бирдик кайтарат. Ар бир коюм 2/18, 11,11% турат.
Коюм талаасынын табигый коюмдары бүтүн чыгат: бир сан 15:1, катар турган эки сан 7:1, төрт сандан турган катар же тилкекоюмТилкеКоюм талаасынын бир тик тилкесиндеги он эки сан, 2:1 төлөйт.Толук окуу → 3:1, ал эми эки катар, же так, жуп, кичине же чоң сегиз сан 1:1. Үч санга коюмга 4⅓:1 керек болмок; 4:1ге чейин төмөн тегеректелсе, ал 16,67% турат.
Кызыл сегиз так санды камтыйт. Эгер кызыл болгон 0 кызылга коюмда да утса, кызыл 18 уячанын 9ун 1:1 төлөм менен камтымак: эч кандай артыкчылыгы жок адилет оюнматематикаАдилет оюнЭч бир тарапта артыкчылык жок оюн: ар бир коюмдун күтүлгөн мааниси нөлгө барабар.Толук окуу →. Казинонун уячалары өз артыкчылыгын өздөрүнө коюлган коюмдан башка бардык коюмдарда утулуу аркылуу гана алат.
Күлкүлүү тыныгуу
Казинонун уячаларын санаңыз, анан тегеректөөнү издеңиз.
Булактар
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”