Хи-квадрат тести

Аны эсептөө

Ар бир уячагажабдыкУячаРотордогу 37 номерленген уячанын бири. Дагы: тешик, чөйчөк.Толук окуу → күтүлгөн эсеп — n/37. Ар бир уяча үчүн байкалган менен күтүлгөндүн айырмасын квадратка көтөрүп, күтүлгөнгө бөлүңүз; 37 мүчөнү кошуңуз. Адилет дөңгөлөк орто эсеп менен 36га жакын маанилерди берет (эркиндик даражасылабораторияЭркиндик даражасыСтатистикадагы көз карандысыз маанилердин саны. 37 уячадагы хи-квадрат тести үчүн ал 36, анткени эсептер жалпы санга кошулушу керек.Толук окуу →), стандарттык четтөөсүматематикаСтандарттык четтөөДисперсиянын квадраттык тамыры; жыйынтыктын күтүлгөн мааниден типтүү алыстыгы.Толук окуу → болжол менен 8,5. 51,0дөн жогору 5% деңгээлинде маанилүү; 58,6дан жогору 1% деңгээлинде. Рулетка дөңгөлөгүнүн ооп кетүү анализатору статистиканы жана так p-маанинилабораторияp-мааниЭгер дөңгөлөк адилет болсо, байкалгандан кем эмес четтөөнү көрүү ыктымалдуулугу.Толук окуу → регуляризацияланган толук эмес гамма-функциядан эсептейт.

Чыгарылган мисал

1 000 айлануу. Отуз алты уячага 20дан 34кө чейин тийген; 8-уячада 41. Күтүлгөнү 27,03. 8-уячанын мүчөсүнүн өзү эле (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Калган 36 мүчөнүн суммасы 38 деп алалы (типтүү). χ² = 45,2, 36 df, p ≈ 0,14. Маанилүү эмес: адилет дөңгөлөк муну жети жолдон бир жолу жасайт. 8-уяча — талапкер, табылга эмес, жана жооп — дагы миң айлануу.

Божомолдор

Көз карандысыз айланууларматематикаКөз карандысыз айланууларАр бир айлануунун ыктымалдуулуктары тарыхка карабастан бирдей. Бул сайттагы ар бир эсептөөнүн негизи.Толук окуу → жана ар бир уячага жок дегенде 5 күтүлгөн эсеп, демек тест жалпысынан туура болушу үчүн n ≥ 185, ал эми пайдалуу болушу үчүн алда канча көп керек. Ар башка дөңгөлөктөрдүн айлануусун бириктирүү биринчи божомолду маңызы боюнча бузат (сиз дөңгөлөктү эмес, аралашманы текшерип жатасыз). Крупьенин колтамгасынын таасири аны иш жүзүндө бузмак жана эч бир уяча физикалык жактан артыкчылыкка ээ болбостон χ² маанисин көбөйтмөк.

Крупьенин колтамгасыРулетканын көз карандысыз айлануулары

Пирсон жана Монте-Карло

Карл Пирсон тестти 1900-жылы жарыялаган, жана анын алгачкы чыгарылган мисалдарынын бири Монте-Карлодогу рулетканын жазылган 26 306 айлануусу болгон; ал аларды кокустук болууга өтө эле бирдей эмес деп таап, «Монте-Карлонун рулеткасы… кумар оюну эмес» деп жарыялаган. Кийинки авторлор гезит үчүн айланууларды жазган журналисттер алардын көбүн ойлоп чыгарышкан деген жыйынтыкка келишкен, бул маалыматтын келип чыгышы тууралуу өзүнчө сабак.

Монте-Карлодогу рулетка

Чыныгы текшерүү: Лас-Вегастагы автоматтык дөңгөлөктөр

Оюнчулар көбүнчө автоматтык дөңгөлөк топтужабдыкТопРоторго каршы жол боюнча ыргытылуучу кичинекей топ. Заманбап топтор айвориндон же тефлондон, 18–21 мм.Толук окуу → чоң коюмдардан алыс бурат деп шектенишет. 2017-жылдагы талдоо бул шекти Лас-Вегастагы Interblock фирмасынын крупьесиз кош нөлдүүдөңгөлөкНөлБир да бирдей төлөмдүү, дюжина же тилке коюму жаппаган жалгыз жашыл уяча; казинонун артыкчылыгынын булагы. Дагы: жалгыз нөл, 0.Толук окуу → дөңгөлөктөрүндө текшерип, беш кошуна сандан турган жаага — дөңгөлөктүн убактысын өлчөгөн оюнчу коё турган коюмга — коюп көргөн. 299 айланууда жаа 39,3 күтүлгөндүн ордуна 29 жолу утту; мындай кемчилдикти адилет дөңгөлөк болжол менен 4% учурда берет. Бардык 38 уяча боюнча хи-квадрат 37 эркиндик даражасында 45,29 болду: p = 16,5%. Үч дөңгөлөктөгү 1 204 айлануудан турган экинчи тандоо χ² = 34,79, p = 57% берди, жана сыналган эч бир өлчөмдөгү жаа маанилүү болгон жок. Эки тандоо бирге, 1 503 айлануу, χ² = 41,75, p = 27% берди. Корутунду: бурууга эч кандай далил жок. Биринчи тандоо өзүнчө шектүү көрүнгөн; маселени экинчиси чечти.

Хи-квадраттан тышкары

Шектүү бир уяча үчүн биномдук тест күчтүүрөөк. Шектүү жаа үчүн — Сектордук талдоо барагындагы сектордукдөңгөлөкСекторДөңгөлөктөгү уячалардын үзгүлтүксүз жаасы, коюм талаасындагы топтон айырмаланат.Толук окуу → z-тест. Хи-квадрат — жалпы тест: ал бир нерсе туура эмес экенин айтат, бирок эмне экенин айтпайт. Аны биринчи колдонуп, андан кийин караңыз.

Сектордук талдоо

Формула

Суроолор