Оюнчунун жаңылышы
Бир жыйынтык бир топ убакыттан бери чыга электиктен «чыгышы керек» деген ишеним.
Он кызылдан кийин каранын ыктымалдуулугу дагы эле 18/37. Дөңгөлөк эч нерсени эсинде сактабайт жана эч кимге карыз эмес.
Жаңылыш
Эгер кызылкоюмКызыл18 кызыл санга бирдей төлөмдүү коюм. Французча: rouge.Толук окуу → он жолу чыкса, көп оюнчулар каракоюмКара18 кара санга бирдей төлөмдүү коюм. Французча: noir.Толук окуу → «чыгышы керек» деп сезишет жана ошого жараша коюшат. Башкалары кызыл «ысык» деп сезип, ага коюшат. Экөө тең бүтүп калган ырааттуулуктан али боло элек айлануу жөнүндө жыйынтык чыгарышат. ТопжабдыкТопРоторго каршы жол боюнча ыргытылуучу кичинекей топ. Заманбап топтор айвориндон же тефлондон, 18–21 мм.Толук окуу → акыркы он айлануу кандай болгонун билбейт; уячаларжабдыкУячаРотордогу 37 номерленген уячанын бири. Дагы: тешик, чөйчөк.Толук окуу → бир саат мурункудай эле өлчөмдө; каранын ыктымалдуулугуматематикаЫктымалдуулукЖыйынтыктын мүмкүнчүлүгү, 0дөн 1ге чейин же 0%дан 100%га чейин. Бир сан: 1/37 = 2,70%.Толук окуу → ар дайымкыдай 18/37.
Эмне үчүн бул чындай сезилет
Узак мөөнөттө кызыл менен каранын үлүштөрү чындыгында ар бири 18/37ге жакындайт. Муну чоң сандар мыйзамыматематикаЧоң сандар мыйзамыСыноолордун саны өскөн сайын көз карандысыз жыйынтыктардын орточосу күтүлгөн мааниге жакындайт.Толук окуу → кепилдейт. Бирок жакындашуу оңдоо аркылуу эмес, суюлтуу аркылуу болот: дагы 1 000 айлануудан кийин ашыкча он кызыл үлүштө тегеректөө катасына айланат, кара кууп жеткендиктен эмес, тандоо чоңойгондуктан. Караны ыктымалыраак кылган эч кандай механизм жок, жана чоң сандар мыйзамы аны талап кылбайт.
Монте-Карло, 1913-жылдын 18-августу
Casino de Monte-Carlo’дагы бир үстөлдө кара катары менен 26 жолу чыккан. Болжол менен он бешинчи карадан баштап оюнчулар кызылга агылып, коюмдарын эки, андан да көп эселеп, ар бир айлануу мурункусунан «ишенимдүүрөөк» болгон. Казино миллиондогон франк утуп алган. Биринчи карадан баштап бул сериянын ыктымалдуулугу 137 миллиондон 1 болгон, ал эми анын качандыр бир кезде дүйнөнүн казинолорунун биринде болуу ыктымалдуулугу дээрлик бир болгон. Оюнчунун жаңылышы Монте-Карло жаңылышы деп да аталганынын себеби ушул.
Өзгөчө эч нерсе жок. 44 жолудан бир жолу болот.
Оюнчулар байкай баштайт. Кызыл «чыгышы керек».
Үстөлдүн айланасы элге толгон. Кызылга коюмдар ар бир утулуудан кийин эки эселенет.
Байлыктар жоголду. Ар бир жаңы кара кызылды ого бетер ишенимдүү сездирет.
Серия бүтөт. Казино өзүнүн серия экенин «биле» албаган серияга каршы коюм койгон адамдардан миллиондогон франк утуп алды.
Ысык кол
Серияда турган түскө коюу — ошол эле ката, тескери бурулган: серия бүтөт эмес, уланат деп күтүлөт. Психологдор муну ысык колмифЫсык колУтуштардын же бир жыйынтыктын сериясы кийинкисин ыктымалыраак кылат деген ишеним. Дөңгөлөктүн жанында бул тескери бурулган оюнчунун жаңылышы.Толук окуу → деп аташат, Гилович, Валлоне жана Тверскийдин 1985-жылкы изилдөөсүнөн улам, алар баскетболдогу ыргытууларда сериялар издеп, кокустуктан ашкан эч нерсе таппаган. 2018-жылы Миллер жана Санхурхо тесттин өзү бир тараптуу болгонун көрсөтүшкөн: кыска жазууда тийгизүүдөн кийинки тийгизүүлөрдүн үлүшү орто эсеп менен ыргытуучунун жалпы көрсөткүчүнөн төмөн чыгат, ошондуктан таптакыр ысык колу жок оюнчу бир аз муздак көрүнөт. Оңдолгондон кийин ошол эле маалыматтар анча чоң эмес ысык колду көрсөтөт. Адам ысый алат; дөңгөлөктүн формасы жок. Кээ бир оюнчулар эки ишенимди тең бир убакта карманышат: серия «өтө узун» болгонго чейин уланат, андан кийин бүтөт. Адилет дөңгөлөктө ар бир вариант тыйын ыргытып түс тандагандай эле күтүлгөн маанигематематикаКүтүлгөн мааниУзак мөөнөттө бир коюмга туура келген орточо жыйынтык. Ар бир стандарттык европалык коюм үчүн коюмдун −1/37 бөлүгү.Толук окуу → ээ: коюмдун −2,70%ы.
Чыныгы үстөлдө
Кросон жана Сундали (2005) Реного чоң казинодогу бир кош нөлдүүдөңгөлөкНөлБир да бирдей төлөмдүү, дюжина же тилке коюму жаппаган жалгыз жашыл уяча; казинонун артыкчылыгынын булагы. Дагы: жалгыз нөл, 0.Толук окуу → үстөлдүн 18 сааттык күзөт видеосун карап чыгышкан: 139 оюнчу 24 131 коюм койгон. Бирдей төлөмдүү коюмдардакоюмБирдей төлөмдүү коюмКызыл/кара, так/жуп, чоң/кичине. 18 сан, 1:1 төлөйт.Толук окуу → оюнчулар кыска серияларды ээрчигендер менен аларга каршы чыккандардын ортосунда болжол менен тең бөлүнгөн. Катары менен бирдей бешөөдөн кийин алар серияга каршы ыктап, алты же андан көптөн кийин коюмдарынын 85%ы карама-каршы тарапта болгон. Ошол эле оюнчулар өздөрү жөнүндө ысык колду көрсөтүшкөн: сандарга коюп утуп алгандан кийин кийинки айланууда орто эсеп менен 13,6 санды камтышкан, утулгандан кийин 9,2. Алардын дөңгөлөгүндө ооп кетүүнүн эч кандай белгиси болгон эмес, ошондуктан мунун эч бири алардын бирөөсүнүн да күтө ала турган нерсесин өзгөрткөн эмес.
Казинодон тышкары
Ушул эле тартылуу чыныгы чечимдер кабыл алынган жерде да байкалат. Клотфелтер жана Кук (1993) Мэриленддин күнүмдүк сандар оюнун көзөмөлдөшкөн: бир санга коюлган акча ал чыгары менен кескин азайып, калыбына келиши үчүн бир нече ай керек болгон, тиражда эс тутум жок болсо да. Чен, Московиц жана Шу (2016) муну кесипкөйлөрдүн арасынан табышкан. Америка Кошмо Штаттарынын башпаанек боюнча судьялары мурунку ишти канааттандырышса, кийинкисин четке кагуу ыктымалдуулугу 3,3 пайыздык пунктка чейин жогору болгон. Бейсбол калыстары страйк жарыялагандан кийин кийинкисин жарыялоо ыктымалдуулугу 1,5 пунктка төмөн болгон, ал эми талаштуу ыргытууларда андан эки эседен ашык. Туруктуу акы алган кредит кызматкерлери менен талаа экспериментинде чечимдердин 9%ына чейин ушинтип өзгөртүлгөн. Иштер кокус тартипте келген, ошондуктан акыркы чечим кийинкиси жөнүндө эч нерсе айткан эмес, акыркы айлануу кийинкиси жөнүндө эч нерсе айтпагандай эле.
Оюнчунун тескери жаңылышы
Философ Иэн Хакинг (1987) үчүнчү вариантты атаган. Кимдир бирөө бөлмөгө кирип, бир жуп сөөктүн кош алты болуп түшкөнүн көрүп, аларды буга чейин көп жолу ыргытышса керек деп жыйынтык чыгарат. Ар бир ыргытуу кош алты болушу бирдей ыктымал, кечтин биринчиси болобу же миңинчиси болобу, ошондуктан бул көрүнүш оюн канча убакыттан бери жүрүп жатканы жөнүндө эч нерсе айтпайт. Рулеткада бул сегиз кызыл көрсөткөн тактанын жанына келип, аларды чыгаруу үчүн үстөл сааттап айланып жатса керек деп чечкен оюнчу. Кадимки жаңылыш өткөндү кийинки айланууга киргизет; бул болсо сейрек көрүнүштү эч ким көрбөгөн өткөнгө киргизет.
Ага ишенген психолог
Бул жаңылыштын илимдүү коргоочулары да болгон. Немис психологу Карл Марбе ар биринде 49 152 төрөлүү бар төрт реестрди карап чыгып, катары менен эркек же кыз балдардын эң узун сериясы 17 экенин таап, узун сериялар кокустук жол бергенден сейрек болот, демек серия башка жыйынтыкты ыктымалыраак кылат деген жыйынтыкка келген. Жөн гана кокустук башканы айтат: 196 608 төрөлүүдө 17 же андан узун серия болжол менен бештен төрт учурда кездешет. Марбе кокус ырааттуулук так кандай көрүнөрүн тапкан. Эпштейн (2013) бул окуяны кайра айтып берет; Рулеткадагы сериялардын ыктымалдуулугу бети рулетка вариантын берет.
Жаңылыш колдонулбаган жерде
Эгер дөңгөлөк физикалык жактан ооп кеткен болсо, өткөн айлануулар маалымат берет, анткени алар жолдуулук жөнүндө эмес, уячалар жөнүндө далил болмок. Бул Лаборатория изилдеген тема, жана бир нерсе айтуу үчүн бир аныкталган дөңгөлөктөн миңдеген айлануу керек. Белгисиз дөңгөлөктөгү он кызылдан турган серия үчүн ооп кетүү түшүндүрмөсү кокустук түшүндүрмөсүнөн алда канча азыраак ыктымал.
Суроолор
Жок. Ал ар кандай көз карандысыз кайталанган окуяга тиешелүү: сөөктөр, тыйындар, лотерея сандары.
Үлүштөр жакындашат. Сиздин жыйынтыгыңыз баары бир коюлган сумманын болжол менен −2,70%ы болот.
Орточолор мыйзамы жок. Чоң сандар мыйзамы бар, жана ал суюлтуу аркылуу иштейт.
Математика менен оюн
Адегенде өзүңүз чечип көрүңүз. Ар бир чечим жашырылган; даяр болгондо ачыңыз.
10 ыргытуудан кийин тыйын 7 герб жана 3 сан көрсөтөт. 1 000 ыргытуудан кийин 517 герб жана 483 сан көрсөтөт. Сандар куугунтуктап жетиштиби?
Чечимди көрсөтүү
Жооп Жок. Айырма 4төн 34кө өстү. Катыш гана теңге жакындады.
Гербдердин сандарга катышы 7/3төн, болжол менен 2,33төн, 517/483кө, болжол менен 1,07ге түштү. Бул чоң сандар мыйзамынынматематикаЧоң сандар мыйзамыСыноолордун саны өскөн сайын көз карандысыз жыйынтыктардын орточосу күтүлгөн мааниге жакындайт.Толук окуу → иши.
Алардын ортосундагы айырма 4төн 34кө өстү. Адилет тыйын менен 1 000 ыргытуудан кийин болжол менен 30 айырма кадимки нерсе: типтүү айырма ыргытуулардын санынын квадраттык тамырына болжолдуу жараша өсөт, ал эми катыш 1ге карай турукташат.
Сандарды эч нерсе артка тарткан жок. Гербдердин алгачкы ашыкчасы кийинки 990 ыргытуу менен суюлтулду, оңдолгон жок.
Тыйынды төрт жолу ыргытып, гербден кийин дароо келген ыргытууларды гана караңыз. Алардын кандай үлүшү герб? Муну 16 мүмкүн болгон ырааттуулуктун ар бири үчүн эсептеп, үлүштөрдүн орточосун алыңыз. Бул 50%бы?
Чечимди көрсөтүү
Жооп Жок. Бул 17/42, болжол менен 40,5%. Ушундай караганда, адилет тыйын гербден кийин «муздап» калгандай көрүнөт.
16 ырааттуулукту тизмелеңиз (H — герб, T — сан). Алардын экөөндө, TTTT жана TTTH, алгачкы үч ыргытуунун ичинде герб жок, ошондуктан гербден кийин эч нерсе келбейт; 14 калат.
Ар биринде гербден кийин келген ыргытууларды алып, алардын канча үлүшү герб экенин табыңыз. HHHH 3төн 3 берет. HHHT 3төн 2 берет. HTHT 2ден 0 берет. Бардык 14үн карап чыксак: алты ырааттуулук 0, төртөө 1/2, бирөө 2/3 жана үчөө 1 берет (HHHH, THHH жана TTHH).
Үлүштөрдү кошуңуз: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. 14кө бөлүңүз: 17/42 ≈ 40,5%.
Эч бир ыргытуу санды артык көрбөйт; ар бири 50–50. Кыйшаюу ырааттуулук боюнча орточолоодон келип чыгат: гербге толгон ырааттуулукта карай турган ыргытуу көп, бирок ал бир гербдүү ырааттуулук сыяктуу эле бир жолу эсептелет. Миллер жана Санхурхо (2018) 1985-жылкы «ысык кол» изилдөөсү баскетболчуларын ушундай өлчөгөнүн көрсөтүшкөн, ошондуктан кокустуктан ашык серияга жакын эместей көрүнгөн оюнчулар чындыгында бир аз серияга жакыныраак болгон.
Күлкүлүү тыныгуу
Оңдоо эмес, суюлтуу. Дөңгөлөк эч кимге карыз эмес.
Булактар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”