Эвдемондор
Физика студенттери, накталай акчага сатылып алынган казино дөңгөлөгү жана үстөлгө кийип барса боло турган кичинекей компьютер.
1976-жылдан 1981-жылга чейин Санта-Круздагы бир топ физика студенттери топтун жана ротордун убактысын өлчөп, коюмдар али кабыл алынып жатканда дөңгөлөктүн секторун атаган санариптик компьютерлерди жасашкан. Алардын сыноолору 44% артыкчылык убада кылган, ал эми биринчи узак оюн болжол менен 25% берген. Жабдуулар улам бузулуп турган, бут кийимге орнотулган версиясын 1981-жылы электрдик тоскоолдуктар жеңген, жана алар бир нече миң доллар утушкан.
Лас-Вегастагы барда пайда болгон ой, 1975
1975-жылдын жайында физика студенти Норман Паккард досу Джек Байлз менен Лас-Вегаста эки ай блэкджекте карта санап, араң чыгымсыз калган. Акыркы стаканда Байлз рулетканы физика менен жеңсе болот деп бооско коёрун айткан, ал эми Паккард Эдвард Торптун Beat the Dealer китебиндеги рулетка үчүн ыкма тууралуу табышмактуу сапты эстеген. Экөө магнитофон алып туруп, бир нече казинодо дөңгөлөктөрдүн жанында туруп, топжабдыкТопРоторго каршы жол боюнча ыргытылуучу кичинекей топ. Заманбап топтор айвориндон же тефлондон, 18–21 мм.Толук окуу → белгилүү бир чекиттен өткөн сайын микрофонду таптап турушкан. Миллиметрдик кагазга түшүрүлгөндө бул таптоолор топтун бир калыпта жайлап, түшөрүн көрсөткөн. Паккарддын мектептеги досу, Санта-Круздагы Калифорния университетинин аспиранты Дойн Фармер муну убакытты текке кетирүү деп атаган, бирок эсепти өзү чыгарып көргөндөн кийин ойун өзгөрткөн: топтун убактысын секунданын ондон бирине чейин өлчөй алган адам, кагаз жүзүндө, ал кайсы жерге түшөрүн бир нече сандын тактыгы менен айта алышы керек.
Физика лабораториясындагы дөңгөлөк
1976-жылдын жазында Фармер менен Дэн Браун Ринодогу устаканада оңдолгон казино дөңгөлөгү үчүн накталай $1 500 төлөп, аны студенттик бир кечеге деп айтышкан. Бир нече ай бою алар аны түнкүсүн университеттин окуу лабораториясына алып барып, инфракызыл сенсорлор, үйдө жасалган электрондук саат жана топтун металлга тийген үнүнөн иштеген камера менен өлчөшкөн. Алар тапкан нерселер дагы эле айланууда эмне маанилүү экенинин жакшы кыска тизмеси. Жайлатуунун көбүн трек эмес, аба жасайт. Дюймдун ондон бириндей гана кыйшайган дөңгөлөк топ тректен кайсы жерде чыгарын өзгөртөт, ал эми кыйшык дөңгөлөктө топ бийик тараптан чыгууга умтулат, бул алдын ала айтууну жеңилдетет. Топтор ар башка: тефлон топ бильярд тобунун композитинен жасалган топко караганда эки эсе тез жайлаган. Ал эми топ тректен чыккандан кийин да секирет, орто эсеп менен айлананын төрттөн биринен үчтөн бирине чейинкиден ашпаган аралыкка. Бүт план ушул секирүүгө байланыштуу болгон, ал алдын ала айтууну жокко чыгаргыдай кенен болгон эмес. Жайдын аягында алар мүмкүн болгон артыкчылыкты 44% деп баалашкан — Торп өзүнүн түзмөгү үчүн айткан сан.
Компания жана пирог
Алар ишкананы Eudaemonic Enterprises деп аташкан — акыл менен жашалган өмүрдүн бактысын билдирген грек сөзүнөн. Ага катышкан ар бир адамга келечектеги утуштан иштеген сааттарына жараша акы төлөнмөк: алар Eudaemonic Pie деп атаган пирогдун бир кесими. Утуш досторунун өз шарттары менен илим менен алектенген коомчулугун каржылоого арналган.
Колтук астындагы компьютер, 1976–1978
Биринчи машина 1976-жылдын сентябрында почта аркылуу $250га келген, Apple компьютерлери да колдонгон 6502 процессоруна негизделген курама компьютерден өсүп чыккан. Мурда эч качан программалабаган Фармер ага топтун жана ротордунжабдыкРоторДөңгөлөктүн уячаларды алып жүргөн айлануучу бөлүгү.Толук окуу → теңдемелерин жазган. Казино версиясы денеге байланып, колтук астында, ал эми аялдарда бюстгальтерде тагылчу. Дөңгөлөктүн жанындагы оюнчу баш бармактары менен которгучтарды баскан: бир бармак нөлдүдөңгөлөкНөлБир да бирдей төлөмдүү, дюжина же тилке коюму жаппаган жалгыз жашыл уяча; казинонун артыкчылыгынын булагы. Дагы: жалгыз нөл, 0.Толук окуу →, андан кийин топту белгилүү бир чекиттен өткөн сайын белгилеген, экинчиси программаны режимдердин ортосунда которгон. Программаны белгилүү бир дөңгөлөккө ыңгайлаштыруу жыйырма мүнөттөй тынч басууну талап кылган. Андан кийин ар бир айлануунун бир нече секундунан кийин компьютер дөңгөлөктүн сегиз секторунундөңгөлөкСекторДөңгөлөктөгү уячалардын үзгүлтүксүз жаасы, коюм талаасындагы топтон айырмаланат.Толук окуу → бирин атаган же «коюм жок» деп белгилеген — терини кичинекей поршендер менен дирилдетип. Үстөлдүн аркы башындагы экинчи оюнчу, алсыз радиосигнал менен байланышкан, ошол эле дирилдөөнү сезип, ошол сектордун үч-төрт санын жапкан, кээде калыпты окуу кыйыныраак болушу үчүн дөңгөлөктөгү жанындагы санды алмаштырып койгон.
1977-жылдын декабрында Тахо көлүнө жана Рино шаарына болгон биринчи сапар бир узак жабдуу бузулушу болуп калган. Бир нече жумадан кийин Лас-Вегастын борборундагы Golden Gate казиносунда Фармер фишкасыакчаФишкаБелгиленген сумманы билдирген жетон, коюм коюу үчүн коюм талаасына коюлат. Дагы: check.Толук окуу → он центтен төрт жарым саат жалгыз ойногон. Пайда аз болгон, бирок бир нече жүз айлануунун негизинде ал Браун менен артыкчылыкты этияттык менен 25% деп баалашкан.
1978-жылдын жайы
Ошол жайы топ жумалар бою кезек менен, шаардын борборунда жана Стрипте, күнүнө эки оюн, эч качан катары менен эки түн бир казинодо эмес ойногон. Алар ар бир казино тууралуу дептер жүргүзүшкөн: анын дөңгөлөктөрү жана алар канчалык кыйшайганы, кызматкерлери, сменалардын алмашуусу. Лас-Вегастын дөңгөлөктөрү ыңгайлуу кыйшык, ал эми түнкү оюндар жай болуп чыккан, компьютерге дал ушул керек болгон, анткени жай ротор жана тез топ өлчөөгө жана коюм коюуга көбүрөөк убакыт калтырат. Жакшы түндөр болгон. Circus Circus казиносунда түнкү саат экиде крупьенинадамдарКрупьеРулетка үстөлүндөгү оюнду алып баруучу.Толук окуу → алмашуусу уткузуп жаткан оюнду фишкасы 25 центтен бир нече жүз долларга айландырган. Бузулуулар да үзгүлтүксүз болгон: бош зымдар, температурага жараша жылып кеткен радиобайланыштар, көйнөктөрүнө тигилген антенна зымдарынан электр соккулары. Бир түнү поршендер тыгылып, зымдар ысып кетип, Ингрид Хёрманн утуштуу үстөлдөн кеткенче күйүккө чыдап ойной берген. Казино кызматкерлери утушту байкашкан, бирок ыкманы эч качан байкашкан эмес; бир жолу фишкалардын көбөйгөн үймөгүнө ачуусу келген крупье айланып жаткан дөңгөлөктү кармап, бурап салган.
Он үч айда алар Невадага сегиз жолу барып, негизинен он жана жыйырма беш центтен коюп, бир нече миң доллар утушкан. 1978-жылдын декабрында California Club казиносундагы бир оюн үч саатта $1 000дон ашык алып келип, аларды ыкма жакшыраак жабдууга татыктуу экенине ынандырган.
Паккард менен Байлз Лас-Вегаста магнитофон менен рулетка топторунун убактысын өлчөшөт.
Ринодон сатылып алынган казино дөңгөлөгү; бир жай бою өлчөөлөр; биринчи курама компьютер.
Казиного биринчи сапар, Тахо көлү жана Рино. Жабдуу бузулат.
Golden Gate, Лас-Вегас: он центтик коюмдар менен төрт жарым саат, артыкчылык 25% деп бааланат.
Лас-Вегаста денеге тагылган компьютер менен жумалар бою оюн.
California Club: үч саатта $1 000дон ашык.
Компьютер бут кийимдин ичине батыра турган кылып кайра жасалат.
Лас-Вегас: электрдик тоскоолдуктар радиобайланышты басып калат. Долбоор токтойт.
Невада алдын ала айтуучу түзмөктөргө тыюу салат. The Eudaemonic Pie китеби жарыяланат.
Бут кийимдеги компьютер, 1980–1981
Зымдарды денесинен алып салуу үчүн алар баарын бут кийимге салууну чечишкен. Аскердик радар боюнча жумушка интервьюдан чыгып кеткен жаңы физика бүтүрүүчүсү Марк Труитт буга бир жарым жыл короткон. Аны батырууга мүмкүндүк берген ой университеттин техниги тараптан келген: алдын ала айтуулардын ортосунда компьютерди өчүрүп койсо, ага батарейка алда канча аз керек болот. Труитт микросхемаларды өзү оюп жасаган эки схемалык платага жайгаштырып, бирин экинчисинин үстүнө оодарып, ортосундагы боштукту катуу момго толтурган, натыйжада болжол менен эки дюймга төрт дюйм, калыңдыгы жарым дюйм болгон, үстүнөн басып жүрсө боло турган блок пайда болгон. Батарейкалар, антенна жана үч дирилдегичтин экөө таманга салынган. Үч ылдамдыктагы үч дирилдегич тогуз сигнал берген: сегиз сектор жана «коюм жок». Өтүкчү кадимки булгаары бут кийимдерди оюп, эч нерсе сураган эмес.
1981-жылдын ноябрында Фармер жана жазуучу Томас Басс бут кийимдерди жана $2 500 алып Лас-Вегаска барышкан. Биринчи үстөлдө биринчи алдын ала айтуу туура чыккан, андан кийин дирилдегичтер башаламан иштей баштаган. Казинолор көзөмөл камераларынан, неон жарнамаларынан жана оюн автоматтарынан чыккан электрдик тоскоолдуктарга толгон, алар бут кийимдердин ортосундагы алсыз радиобайланышты басып калган; мотелдин бөлмөсүндөгү телевизор да ошондой кылган. Төрт адамдын бир нече күндүк оңдоосу муну айыктырган эмес, жана долбоор ушуну менен токтогон. Жабдуу Санта-Круздагы жертөлөдөгү сандыкка салынган.
44% эмнени билдирет
Америкалык дөңгөлөктө бир санга коюмкоюмБир санга коюмБир сан, 35:1 төлөйт.Толук окуу → орто эсеп менен 38 айланууда бир жолу утуп, 35:1 төлөйт, бул оюнчуга 5,26% турат. 44% артыкчылык — ошол эле коюм 25 айланууда бир жолу утканда анын баасы: коюлган ар бир 25 фишкага 36 фишка кайтат. Демек компьютерге санды билүүнүн кереги болгон эмес. Ал тандаган сандарын кокустук уруксат бергенден бир жарым эсе көп чыгарышы керек болгон.
Эмне үчүн чоң артыкчылык дагы эле кумар оюну сыяктуу сезилген
35:1 төлөмдөгү артыкчылык жай жана бир калыпта эмес төлөйт. Топтун кеңешчилеринин бири ар бир санга $100 койгон оюнчу артыкчылык көрүнгөнгө чейин $10 000 же $20 000 уткузуп коюшу мүмкүн экенин эскерткен, арифметика да муну ырастайт: жалгыз сандарга 44% артыкчылык болсо да, оюнчу 100 айлануудан кийин дээрлик төрт жолудан бир жолу дагы эле утулуп турат. Ошондуктан эвдемондор он центтен баштап, оюн капиталынакчаОюн капиталыОюнга бөлүнгөн жалпы сумма. Оюн капиталын башкаруу — анын канчасын бир коюмга жана бир сессияга тобокелге салууну чечүү.Толук окуу → утуштан топтошкон, жана ошондуктан 1978-жылы аларга кошулган Алан Льюис убактысын канча коюу керек деген суроого арнаган. Кийин Фармер алар өтө этият болушкан деп ойлогон. Кичине коюмдар аларды коопсуз сактаган, бирок бул көп жылдык эмгек өтө аз киреше алып келгенин да билдирген.
Ал эмнеге турду жана эмне берди
Бөлүктөргө, шаймандарга жана Труиттин айлыгына болжол менен $15 000 кеткен, анын көбү Фармерден жана кийин ага турмушка чыккан юрист Летти Белинден. Фармерге 3 500 саат эмгек, Труиттке 3 000 жана Паккардга 2 000 саат эсептелген. Ага каршы кичине коюмдар менен утулган бир нече миң доллар гана турат. 1983-жылы Фармер кумар оюндары журналында инвесторлорду издеп, казинодо далилденген 20–40% артыкчылыгы бар прототипти сүрөттөгөн жарнама берген. Эвдемондор ойногон кезде Белин Невада мыйзамдарын карап, оюнду алдын ала айтууга тыюу салган эч нерсе тапкан эмес; 1985-жылдын майында штат бул үчүн түзмөк колдонууну кылмыш деп жарыялаган. Илим гана калды. Компьютерлерди жасоо Фармерди, Паккардды жана алардын досторун хаосту изилдөөгө даярдаган, алар ошол тармакта атак-даңкка жетишкен.
Китепти бүгүн окуу
Акыркы сапарда коюмдарды койгон Томас Басс бул окуяны топ менен узак маектердин негизинде The Eudaemonic Pie (1985) китебинде айтып берген, ал ушул беттин булагы. Андагы рулетканын кыскача тарыхы долбоордун баянына караганда азыраак ишенимдүү. Ал Джаггердин жалданган алты кызматкери тууралуу аңызды кайталайт, ал 1901-жылдагы бир китептен ары кетпейт (Жозеф Джаггерди караңыз), ал эми Торп менен Шеннондун казинодогу сыноосун 1962-жылга коёт, ошол эле учурда Торптун өзүнүн баяндарында 1961-жылдын жайы деп айтылат.
Суроолор
Жок. Алар он жана жыйырма беш центтик коюмдар менен бир нече миң доллар утушкан, ал эми болжол менен $15 000 жана көп миңдеген саат коротушкан.
Алар ойногон кезде Неваданын оюнду түзмөк менен алдын ала айтууга каршы мыйзамы болгон эмес. 1985-жылдан бери андай мыйзам бар, ал эми казинолору бар көпчүлүк жерлерде азыр бар.
Жандуу студиялардагыдай, топ ыргытылганда коюмдар жабылган жерде иштебейт, ал эми мындай түзмөктү казиного алып кирүү көпчүлүк юрисдикцияларда кылмыш.
Математика менен оюн
Адегенде өзүңүз чечип көрүңүз. Ар бир чечим жашырылган; даяр болгондо ачыңыз.
Эвдемондор өз компьютерин америкалык дөңгөлөктө, коюм 35 ке 1 төлөгөн жерде, бир санга коюмдакоюмБир санга коюмБир сан, 35:1 төлөйт.Толук окуу → 44% турат деп эсептешкен. Бул туура болушу үчүн тандалган сан канча жолу утушу керек? Ал эми топжабдыкТопРоторго каршы жол боюнча ыргытылуучу кичинекей топ. Заманбап топтор айвориндон же тефлондон, 18–21 мм.Толук окуу → калган уячалардын ар бирине бирдей ыктымалдуулук менен түшсө, болжолдоо 38 уячанынжабдыкУячаРотордогу 37 номерленген уячанын бири. Дагы: тешик, чөйчөк.Толук окуу → канчасын четке кагышы керек?
Чечимди көрсөтүү
Жооп 25 айланууда бир жолу. Бул 13 уячаны четке кагып, 25ин калтырганга барабар.
Уткан фишкаакчаФишкаБелгиленген сумманы билдирген жетон, коюм коюу үчүн коюм талаасына коюлат. Дагы: check.Толук окуу → дагы 35 менен кайтат: 36 фишка. Сан n айланууда бир жолу утса, коюлган n фишка 36ны кайтарат, демек коюм 36/n − 1 турат.
Муну 0,44кө теңеңиз: 36/n = 1,44, демек n = 25. Болжолдоосуз n 38 жана коюм 36/38 − 1 = −5,26% турат.
Эми болжолдоо k уячаны четке кагат жана топ калган 38 − k уячанын ар бирине бирдей ыктымалдуулук менен түшөт деп элестетиңиз. Алардын бирине коюлган фишка 38 − k айланууда бир жолу утат. 44% үчүн 38 − k = 25 керек, демек k = 13: дөңгөлөктүн үчтөн биринен бир аз көбү.
Китепте Фармер 40% сегиз уячаны четке кагуудан келет деп айткан. Бул жөнөкөй моделде сегиз уяча 36/30 − 1 = 20% берет, демек чыныгы сүрөт бирдей эмес болгон: калган уячалардын айрымдары башкаларынан алда канча ыктымал.
четке кагылган уячаларкалган уячаларбир санга коюмдун баасы038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Сиздин саныңыз чындап эле 25 айланууда бир жолу 35 ке 1 менен утат дейли, 44% артыкчылык. Сиз айлануусуна бир фишка коёсуз. 100 айлануудан кийин утулушта болушуңуз канчалык ыктымал? 500дөн кийинчи?
Чечимди көрсөтүү
Жооп 100 айлануудан кийин болжол менен 23%, 500дөн кийин да болжол менен 6%.
100 айлануудан кийин сиз 100 фишка койдуңуз, ар бир утуш 36ны кайтарат. Эки утуш 72ни кайтарат, 28 жоготуу; үчөө 108ди, 8 пайда. Демек эки же андан аз утсаңыз, утулушта болосуз.
100 айланууда бир да утуш болбоо мүмкүнчүлүгү (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Так бир утуш: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Так эки: 4 950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Бирге 23,2%.
500 айлануудан кийин алдыда болуу үчүн 14 утуш керек (14 × 36 = 504), ал эми орточо 20. 13 же андан аз утуш мүмкүнчүлүгү болжол менен 6,2%.
Бул аз ыктымалдуу коюмдун экинчи жагы. Артыкчылык чоң, бирок 100 айлануудан турган серияларда төртөөнүн болжол менен биринде ал көрүнбөйт. Артыкчылык бар экенин так билбеген оюнчу жаман серияны бузулган компьютерден ажырата албайт, Эвдемондор көп учурда ушундай абалда болушкан.
айланууларалдыда болуш үчүн керектүү утуштарутулушта болуу мүмкүнчүлүгү50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Китепте 44% артыкчылык менен саатына 50 жолу коюлган $100 саатына $2 200 алып келиши керек деп айтылат. Муну текшериңиз. Андан кийин ошол эле артыкчылык топ чындыгында ойногон коюмдарда, айлануусуна он цент менен, канча бергенин эсептеңиз.
Чечимди көрсөтүү
Жооп Айлануусуна $100 үчүн $2 200 туура. Айлануусуна он цент менен бул саатына $2,20.
Артыкчылык — коюлгандын баарынын үлүшү. Айлануусуна $100 жана саатына 50 айлануу менен $5 000 коюлат, анын 44%ы $2 200.
Айлануусуна 10 цент менен саатына $5 коюлат, ал эми $5тин 44%ы $2,20. Төрт санды ар бирине он центтен жапса да, эки адамга саатына $8,80.
Топ аз коюшкан, анткени алар оюн капиталынакчаОюн капиталыОюнга бөлүнгөн жалпы сумма. Оюн капиталын башкаруу — анын канчасын бир коюмга жана бир сессияга тобокелге салууну чечүү.Толук окуу → нөлдөн түзүп жатышкан жана, жогорудагы табышмак көрсөткөндөй, 35 ке 1 менен 44% артыкчылык саатап утулушу мүмкүн. Ошол этияттыктын баасы: ыкма кемчиликсиз иштеп турса да, жумуштан аз акча бериши мүмкүн эле.
Күлкүлүү тыныгуу
Физика иштеди. Неон жеңди.
Булактар
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, 465-бөлүм.