Маселе: нөлгө чейин канча убакыт
Нөл орто эсеп менен 37 айланууда бир жолу түшөт. Чындыгында канча күтөсүз жана бул бирдей төлөмдүү коюм койгон оюнчуга эмне кылат?
Нөлдү күтүү геометриялык бөлүштүрүлөт: орточо 37 айлануу, медиана 25, жана жыйырма күтүүнүн бири 110 айлануудан ашат. 200 айлануулук сессияда бирдей төлөмдүү коюм койгон оюнчу 5,4 нөлдү күтөт жана 1ден 10го чейин көрөт.
Маселе
НөлдүндөңгөлөкНөлБир да бирдей төлөмдүү, дюжина же тилке коюму жаппаган жалгыз жашыл уяча; казинонун артыкчылыгынын булагы. Дагы: жалгыз нөл, 0.Толук окуу → ар бир айланууда ыктымалдуулугуматематикаЫктымалдуулукЖыйынтыктын мүмкүнчүлүгү, 0дөн 1ге чейин же 0%дан 100%га чейин. Бир сан: 1/37 = 2,70%.Толук окуу → 1/37. (a) Кийинки 37 айланууда нөл түшпөө ыктымалдуулугу кандай? (b) Күтүүнүн медианасы кандай? (c) 200 айлануулук бирдей төлөмдүү сессияда оюнчу канча нөл күтүшү керек жана диапазону кандай?
Чыгарылыштары
(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Учурлардын үчтөн биринен көбүндө 37 айлануу бир да нөлсүз өтөт, бул «37 айланууда бир санга коюмгакоюмБир санга коюмБир сан, 35:1 төлөйт.Толук окуу → жок дегенде бир жолу түшүү» болгону 63,7% экени менен бирдей арифметика. (b) W күтүүсү геометриялык; p(W > k) = (36/37)ᵏ; медиана — бул маани 0,5ти кесип өткөн k, башкача айтканда k ≈ 25. Күтүүлөрдүн жарымы 25 айлануу же андан кыска, жарымы узунураак; 37 орточону узун куйрук өйдө тартат. (c) 200 айлануудагы нөлдөр биномдук бөлүштүрүлөт, орточосу 200/37 = 5,4 жана стандарттык четтөөсүматематикаСтандарттык четтөөДисперсиянын квадраттык тамыры; жыйынтыктын күтүлгөн мааниден типтүү алыстыгы.Толук окуу → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. 95% диапазон болжол менен 1ден 10го чейин.
Нөл бирдей төлөмдүү коюм койгон оюнчуга канча турат
Ар бир нөл бир коюмга турат, жана кызылдакоюмКызыл18 кызыл санга бирдей төлөмдүү коюм. Французча: rouge.Толук окуу → нөлдөр — бүт артыкчылык: орточо 37 айланууда 18 утуш жана 18 утулуу бири-бирин жокко чыгарат, ал эми бир нөл — бул −1/37. $10дон 200 айлануулук сессияда күтүлгөн 5,4 нөл $54 турат, бул так 200 × $10 / 37. 2 нөлдүү сессияда $34 ийгилик болду; 9 нөлдүү сессияда $36 ийгиликсиздик болду, жана ал алдамчылыктай сезилет. La partageэрежеLa partageФранцуз эрежеси: нөл чыкканда бирдей төлөмдүү коюмдун жарымы кайтарылат. Ошол коюмдардагы казинонун артыкчылыгын эки эсе, 1,35%га чейин азайтат.Толук окуу → үстөлүндө ар бир нөл жарым коюмга турат жана сандар эки эсе азаят.
Рулеткадагы La partage эрежесиОнлайн рулетка бурмаланганбы? Миф
Кийинки маселе
Катары менен эки нөлдүн ыктымалдуулугу кандай? (1/37)² = 1/1 369. Саатына 50 айлануу менен 20 үстөл иштеген казинодо бул болжол менен ар бир 1,4 саатта кайсы бир жерде катары менен бир жуп нөл. Муну көргөн оюнчулар дөңгөлөк бузулган деп чечишет; арифметика жөн гана кадимки шейшемби дейт.
Сынап көрүңүз
«Рулетка сессиясынын симулятору» ар бир сессиядагы нөлдөрдү санайт. 100 айланууну бир нече жүз жолу иштетип, санды графикке түшүрүңүз: жогорудагы гистограмма узун оң куйругу менен пайда болот. Окуялар ошол куйруктан чыгат.
Формула
Суроолор
Адилет дөңгөлөктө жок. Ооп кеткен дөңгөлөктөлабораторияОоп кеткен дөңгөлөкФизикалык кемчиликтеринен улам айрым уячалары 1/37ден ыктымалыраак болгон дөңгөлөк. Сейрек кездешет, миңдеген жазылган айлануулар менен гана аныкталат.Толук окуу → каалаган уячажабдыкУячаРотордогу 37 номерленген уячанын бири. Дагы: тешик, чөйчөк.Толук окуу → ошондой болушу мүмкүн, жана аны билүү үчүн миңдеген айлануу керек болот.
Бул да башкалар сыяктуу эле 2,70% коюм. Ал сессиянын формасын өзгөртөт (нөл утушка айланат), чыгымды өзгөртпөйт.
Анткени күтүүлөрдүн бөлүштүрүлүшү кыйшык: кыска күтүүлөр көп, өтө узундары аз.
Күлкүлүү тыныгуу
Орточо 37, медиана 25, жана уламыштар жашаган узун куйрук.
Булактар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.