Рулеткадагы стандарттык четтөө
Рулеткадагы стандарттык четтөө, дисперсияданматематикаДисперсияЖыйынтыктар күтүлгөн маанинин тегерегинде канчалык кеңири чачырай турганынын өлчөмү. Бир санга коюмда жогору, бирдей төлөмдүү коюмдарда төмөн.Толук окуу → алынган квадраттык тамыр, жыйынтык менен анын күтүлгөн маанисинин ортосундагы типтүү аралык.
Коюлган $1ге σ бир санга коюмда 5,84, кызылда 1,00. Сессия үчүн аны коюмдун суммасына жана айлануулардын санынан алынган квадраттык тамырга көбөйтүңүз.
Жөнөкөй эреже
Сессиялардын болжол менен үчтөн экиси күтүлгөн мааниден бир σ аралыгында, 95%ы эки эселенген аралыкта аяктайт. $10дон 100 кызылкоюмКызыл18 кызыл санга бирдей төлөмдүү коюм. Французча: rouge.Толук окуу → айлануу үчүн (күтүлгөн −$27, σ = $100) көпчүлүк сессиялар −$127 менен +$73 ортосунда, дээрлик баары −$227 менен +$173 ортосунда болот. Бул аралыктан тышкаркы жыйынтык эч нерсенин далили эмес, жыйырма сессиянын бири ушундай болорунан башка.
Эмне үчүн √N
Күтүлгөн жоготууматематикаКүтүлгөн жоготууКүтүлгөн маани көбөйтүлгөн коюлган жалпы сумма; сессиядагы же мезгилдеги орточо жоготуу.Толук окуу → Nге пропорционалдуу өсөт; чачыроо √Nге пропорционалдуу өсөт. Кичине N болгондо чачыроо басымдуулук кылат жана сессиялар бир аз кыйшайган тыйын ыргытуудай. Чоң N болгондо жоготуу чачыроодон озуп кетет. Кесилишүү чекити, күтүлгөн жоготуу бир стандарттык четтөөгөматематикаСтандарттык четтөөДисперсиянын квадраттык тамыры; жыйынтыктын күтүлгөн мааниден типтүү алыстыгы.Толук окуу → барабар болгон жер, бирдей төлөмдө N = (σ/артыкчылык)² = (1/0,027)² ≈ 1 370 айланууда, бир санга коюмдардакоюмБир санга коюмБир сан, 35:1 төлөйт.Толук окуу → (5,84/0,027)² ≈ 46 800 айланууда. Бул сандардан төмөн жолдуулук чечет; жогору — артыкчылык чечет.
Колдонуу
Сессия адаттан тыш болгонун баалоо үчүн (жыйынтык − EV)/σ эсептеңиз. Кызылга $10дон коюп, 100 айланууну +$150 менен бүтүргөн оюнчу (150 + 27)/100 = 1,77σ чекитинде, бул 25тен бир жыйынтык: жолдуулук, бирок укмуштуу эмес. Ошол эле +$150 менен бир санга коюучу 0,3σ чекитинде: кадимки кеч. Бир эле долларлык жыйынтык ар кандай коюмдарда ар башка нерсени билдирет.
Үлүштүн стандарттык катасы
Ошол эле арифметика маалыматтарда артыкчылыкты көрүү үчүн канча айлануу керек экенин айтат. Байкалган утуу үлүшүнүн стандарттык катасы √(p(1 − p)/N). Кызыл үчүн N = 1 000 болгондо: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Адилет тыйын менен кызылдын ортосундагы айырма 1,35%, ошондуктан 1 000 айлануудан кийин да аларды ишенимдүү айырмалай албайсыз. 10 000 айлануудан кийин стандарттык ката 0,5% болот жана айырмалай аласыз. Дөңгөлөктүн ооп кетүүсүн аныктоо үчүн ушунча көп айлануу керек болгонунун себеби да ушул.
Кыйшыктык жөнүндө эскертүү
Кыска сессияда бир санга коюмдун жыйынтыктары нормалдуу бөлүштүрүүдөн алыс: көпчүлүк сессиялар ар бир айланууда туруктуу −$10, анда-санда +$350 секирүүлөр менен. ±1σ эрежеси чачыроону туура сүрөттөйт, бирок N жүздөгөнгө жеткиче форманы начар сүрөттөйт. Бирдей төлөмдүү коюмдаркоюмБирдей төлөмдүү коюмКызыл/кара, так/жуп, чоң/кичине. 18 сан, 1:1 төлөйт.Толук окуу → үчүн нормалдуу жакындатуу болжол менен 30 айлануудан баштап жакшы иштейт.
Формула
Суроолор
Бул сиз болжол менен 40 сессия ойногонуңуздун же кырктан бир жолдуу сессияга туш келгениңиздин далили. Кайталап көрүңүз.
Ал барган сайын азыраак термелет: орточонун стандарттык катасы σ/√N. N = 10 000 болгондо ал коюмдун 1%ы.
Математика менен оюн
Адегенде өзүңүз чечип көрүңүз. Ар бир чечим жашырылган; даяр болгондо ачыңыз.
Европалык дөңгөлөктүн 100 айлануусунда кызылгакоюмКызыл18 кызыл санга бирдей төлөмдүү коюм. Французча: rouge.Толук окуу → бир бирдикакчаБирдикСистема же оюнчу иштеген негизги коюм. Прогрессиялар каалаган үстөлдө колдонулушу үчүн бирдиктер менен сүрөттөлөт.Толук окуу → жок дегенде 51 утуш менен алдыда болот, ал эми бир санга коюмгакоюмБир санга коюмБир сан, 35:1 төлөйт.Толук окуу → бир бирдик анын саны жок дегенде 3 жолу түшсө алдыда болот. Эки мүмкүнчүлүктү тең коңгуроо ийри сызыгы менен баалап, андан кийин так жооптор менен салыштырыңыз.
Чечимди көрсөтүү
Жооп Кызыл: коңгуроо ийри сызыгы 35,6% берет, так жооп 35,5%. Бир санга коюм: коңгуроо ийри сызыгы 55,0% берет, так жооп 50,9%. Кыска жол кызыл үчүн иштейт, бир сан үчүн жаңылышат.
Кызыл: утуштар орто эсеп менен 100 × 18/37 = 48,6, стандарттык четтөөсү √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Алдыда болуу 51 же андан көп дегенди билдирет; ортоңку чек, 50,5, орточодон 0,37 стандарттык четтөөгө жогору, жана коңгуроо ийри сызыгы андан жогору 35,6% коёт. 51, 52 … 100 утуштун так мүмкүнчүлүктөрүн кошкондо 35,5% чыгат.
Бир санга коюм: түшүүлөр орто эсеп менен 100/37 = 2,70, стандарттык четтөөсү √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Үч же андан көп түшүү 2,5тен жогору дегенди билдирет, бул орточодон 0,12 стандарттык четтөөгө төмөн: коңгуроо ийри сызыгы боюнча 55,0%. Так эсептегенде бул 1 минус 0, 1 жана 2 түшүүнүн мүмкүнчүлүктөрү, 6,5% + 17,9% + 24,7%, калганы 50,9%.
Коңгуроо ийри сызыгына орточонун эки тарабында тең көп натыйжа керек. Кызылда 100 айлануудан кийин алар бар; орто эсеп менен үчтөн аз түшкөн санда жок. Ийри сызык ал тургай «бир да түшүү жок» үчүн 8,7% берет, ал эми чыныгы мүмкүнчүлүк 6,5%. Taylor (2021) биномдук бөлүштүрүү менен коңгуроо ийри сызыгын ушул сыяктуу эле катар коёт.
Күлкүлүү тыныгуу
Жыйырма сессиянын бири эки сигмадан тышкары. Кимдир бирөө ар дайым куйрукта турат.
Булактар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.