Басаңдоо
Айлануунун чындап эле алдын ала айтууга боло турган жалгыз бөлүгү.
Жолдогу топтун басаңдоосу сүрүлүү менен абанын каршылыгы аныктаган жылмакай ийри сызык боюнча жүрөт. Бир нече айланымдын убактысынан түшүү убактысын секунданын үлүшүнө чейинки тактык менен баалоого болот. Андан кийинки чачыроо ошол тактыктын көбүн жокко чыгарат.
Модель
ТоптужабдыкТопРоторго каршы жол боюнча ыргытылуучу кичинекей топ. Заманбап топтор айвориндон же тефлондон, 18–21 мм.Толук окуу → туруктуу a мүчөсүнүн (тоголонуу сүрүлүүсү) жана ылдамдыкка пропорционалдуу b·v мүчөсүнүн (абанын каршылыгы жана ылдамдыкка көз каранды жоготуулар) таасиринен басаңдаган нерсе катары караңыз: dv/dt = −(a + bv). Чечими — критикалык түшүү ылдамдыгына экспоненциалдык жакындоо. Ошондуктан айланым убактысы T = 2πr/v ар бир айланымда өсүп бараткан өлчөмгө узарат. Алгачкы бир нече айланымдан a жана b маанилерин тандасаңыз, калган айланымдар жана түшүү убактысы андан келип чыгат. Мында эч кандай кереметтүү нерсе жок; бул жолдогу топко колдонулган биринчи курстун механикасы.
Баалоо эмне берет
0,2 секунд тактыктагы түшүү убактысы секундасына 15 уячажабдыкУячаРотордогу 37 номерленген уячанын бири. Дагы: тешик, чөйчөк.Толук окуу → болгон ротордунжабдыкРоторДөңгөлөктүн уячаларды алып жүргөн айлануучу бөлүгү.Толук окуу → ылдамдыгы менен бирге түшүү чекитинин астындагы уячаны болжол менен үч уячанын тактыгында аныктайт. Бул алдын ала айтуучу үчүн жакшы жаңылык. Жаман жаңылык: андан кийин топ алжапкычтыжабдыкАлжапкычТоп жолу менен уячалардын ортосундагы жантайыңкы аймак, дефлекторлор ушул жерде турат.Толук окуу → кесип өтүп, дефлекторгожабдыкДефлекторАлжапкычтагы түшүп келаткан топту чачыратуучу металл тоскоолдуктардын бири. Дагы: кайык, ромб, казык.Толук окуу → урунат жана бөлгүчтөрдөнжабдыкБөлгүчДөңгөлөктөгү эки уячанын ортосундагы металл бөлгүч.Толук окуу → секирип өтөт, ал эми акыркы уяча туурасы 20–30 уячалык бөлүштүрүүгө чачырайт. Жол фазасынын тактыгын түшүү фазасынын чачыроосу негизинен жутуп коёт.
Эмне калат
Эгер чачыроо бөлүштүрүүсүнүн модасы болсо, башкача айтканда топ түшүү уячасынын жанына кокус учурдагыдан көбүрөөк консо, анда алдын ала айтылган уячанын тегерегиндеги секторгодөңгөлөкСекторДөңгөлөктөгү уячалардын үзгүлтүксүз жаасы, коюм талаасындагы топтон айырмаланат.Толук окуу → коюу кичинекей артыкчылык берет. Смолл жана Це (2012) муну лабораторияда камера менен өлчөп, алдын ала айтылган секторго тийүү жыштыгы казинонун артыкчылыгынматематикаКазинонун артыкчылыгыАр бир коюмдан казино орто эсеп менен кармап калган үлүш: европалык рулеткада 2,70%.Толук окуу → оюнчунун бир нече пайыздык артыкчылыгына айлантууга жетиштүү жогору экенин табышкан. Алардын шарттары — жогору жактан толук көрүнүш, белгилүү дөңгөлөк, топ ыргытылгандан кийин коюлган коюмдар — жандуу үстөлдө жок.
Сааттан саатка эмне өзгөрөт
Эки константа бир дөңгөлөк үчүн туруктуу эмес. 1970-жылдары казинодогу дөңгөлөктүн убактысын жылдар бою өлчөгөн Эвдемондор басаңдатуунун көбүн жол эмес, аба жасаарын жана топтун мааниси бар экенин табышкан: тефлон топ бильярд тобунун композитинен жасалган топко караганда ылдамдыгын эки эсе тез жоготкон. Алар ошондой эле эшик ачылганда же аба ырайы өзгөргөндө болжолдору саатына 5–10% жылып кеткенин байкашкан, анткени нымдуу же оор аба топту эртерээк басаңдатат. Ошондуктан алардын программасы топтун басаңдоо ылдамдыгы жана анын жолдон чыгуу ылдамдыгы үчүн өзүнчө жөндөөлөрдү сактаган, жана оюнчу экөөнү тең ар бир үстөлдө жана болжолдор жылып баштаган сайын кайра орноткон.
Лаборатория муну эмне үчүн түшүндүрөт
Ким болсо да муну кыла алсын деп эмес. Оюндун кокустугу чынында эмнеден турарын көрсөтүү үчүн: казинолор коюмдарды эрте жабуу жана минималдуу айланымдар менен коргогон детерминисттик фаза, жана алар дефлекторлор жана жапыз бөлгүчтөр менен коргогон хаостук фаза. Муну түшүнгөн оюнчу 2,70% эмне үчүн коопсуз экенин түшүнөт.
Арифметиканы өзүңүз жасоо
Каалаган трансляцияда топтун дефлектордун жанынан өткөн убактысын үч айланым бою өлчөп, экстраполяциялаңыз; көбүнчө түшүүдөн бир айланымдын чегинде болосуз, бул детерминисттик фазанын сүрөттөлгөндөй иштеши. Андан кийин топ түшүү чекитинин астындагы уячага салыштырмалуу чынында кайда конорун карап, элүү айлануу бою эсеп жүргүзүңүз. Ал эсеп — чачыроо бөлүштүрүүсү, жана анын туурасы «эмне үчүн муну утуп алууга болбойт?» деген суроого жооп.
Формула
Суроолор
Жок. Сүрүлүү чаңга, нымдуулукка жана эскирүүгө жараша өзгөрөт. Алдын ала айтуучулар моделди ар бир айлануу сайын кайра тандашат.
Үчөө болжолдуу баа берет; беш же алтоо — жакшы баа. Студиялардын төрт айланымдык минимуму коюуга аз убакыт калтырат, анын үстүнө коюмдар баары бир жабылган.
Бир нечеси, кыска убакытка, түзмөктөр менен, казинолор ыңгайлашканга жана мыйзамдар кабыл алынганга чейин. Рулеткада артыкчылык менен ойноо барагын караңыз.
Математика менен оюн
Адегенде өзүңүз чечип көрүңүз. Ар бир чечим жашырылган; даяр болгондо ачыңыз.
Торптун жайлап бараткан топтунжабдыкТопРоторго каршы жол боюнча ыргытылуучу кичинекей топ. Заманбап топтор айвориндон же тефлондон, 18–21 мм.Толук окуу → иллюстративдик моделинде, эгер трек боюнча бир айлануу T секунд алса, топ тректен чыкканга чейин 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 айлануу калат. Жарым секунддук айлануудан кийин жана толук бир секунддук айлануудан кийин канча калат? T = 0,8 болгондо 0,012 секунддук убакыт катасы болжолдоону канчага жылдырат?
Чечимди көрсөтүү
Жооп Жарым секунддук айлануудан кийин болжол менен 9,5 айлануу жана бир секунддук айлануудан кийин 2,85. Ката болжолдоону болжол менен айлануунун 0,12 бөлүгүнө, болжол менен 4½ уячагажабдыкУячаРотордогу 37 номерленген уячанын бири. Дагы: тешик, чөйчөк.Толук окуу → жылдырат.
T = 0,5: 3T/20 = 0,075 жана e^0,075 ≈ 1,0779, демек 1/0,0779 ≈ 12,84, жана 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 айлануу. T = 1: e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, жана 6,18 − 3,33 ≈ 2,85. Тез айлануу дагы көп айлануу калганын билдирет, ал эми эки эсе жай айлануу үчтөн биринен да азын калтырат.
T = 0,8 болгондо формула 4,51 айлануу берет; T = 0,812 болгондо 4,39. Секунддун 12 миңден бир бөлүгүндөй ката, болжол менен топ өз туурасындай аралыкты тоголонгон убакыт, болжолдоону айлануунун 0,12 бөлүгүнө жылдырат: 37 уячалуу дөңгөлөктүн болжол менен 4½ уячасы. Ошол бир ката Торптун ката бюджети топту убакыт боюнча өлчөөгө бөлгөн 5,5 уячанын көбүн түзөт (Рулеткада артыкчылык менен ойноо бетин караңыз), жана ошондуктан болжолдоочуну арифметика эмес, саат чектейт.
Күлкүлүү тыныгуу
Түшүүгө чейин алдын ала айтылат. Андан кийин — дефлекторлор.
Булактар
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”