Рулеткадагы казинонун артыкчылыгы
Ар бир коюмдун казино орто эсеп менен өзүнө калтырган үлүшү.
Европалык рулетка: ар бир стандарттык коюмда 2,70%, анткени төлөмдөр 36 уяча бардай эсептелет, ал эми уячалар 37.
Чыгаруу
Бир санга коюмкоюмБир санга коюмБир сан, 35:1 төлөйт.Толук окуу → үчүн адилет коэффициент 36га 1 болмок, анткени утуунун ар бир жолуна утулуунун 36 жолу туура келет. Казино 35ке 1 төлөйт. Жетишпеген бирдикакчаБирдикСистема же оюнчу иштеген негизги коюм. Прогрессиялар каалаган үстөлдө колдонулушу үчүн бирдиктер менен сүрөттөлөт.Толук окуу → 37 бирдей ыктымал жыйынтыкка бөлүштүрүлгөндө, ар бир айланууда коюмдун 1/37 = 2,70%ын түзөт. Ушул эле кемчилик ар бир төлөмдөакчаТөлөмУтуучу коюм эмне кайтарат, кайтарылган коюмдун үстүнө «X:1» деп көрсөтүлөт.Толук окуу → пайда болот, анткени ар бир төлөм 36/n − 1 эрежесин колдонот: эки санга коюмкоюмЭки санга коюмЖанаша турган эки сан, 17:1 төлөйт.Толук окуу → 17,5тин ордуна 17 төлөйт, дюжинакоюмДюжина1–12, 13–24 же 25–36, 2:1 төлөйт.Толук окуу → 2,083түн ордуна 2, кызылкоюмКызыл18 кызыл санга бирдей төлөмдүү коюм. Французча: rouge.Толук окуу → 1,056нын ордуна 1. Айырма ар дайым ар бир утушка 1/n бирдик, ал эми ар бир айланууга n/37 утуш, демек ар дайым айланууга 1/37.
Артыкчылык жана холд
Артыкчылык — коюлган бирдикке күтүлгөн жоготууматематикаКүтүлгөн жоготууКүтүлгөн маани көбөйтүлгөн коюлган жалпы сумма; сессиядагы же мезгилдеги орточо жоготуу.Толук окуу →: ар бир айланууга 2,70%. ХолдакчаХолдОюнчулар үстөлгө алып келген акчанын казино чындыгында кармап калган үлүшү. Казинонун артыкчылыгынан жогору, анткени утуштар кайра коюлат.Толук окуу → — казино үстөлгө алып келген акчаңыздан чындыгында өзүнө калтырган бөлүгү, жана ал алда канча жогору, анткени сиз утуштарыңызды кайра коёсуз. 200 айланууда $10дон коюлган $100 фишка сатып алууүстөлФишка сатып алууҮстөлдө накталай акчаны фишкага алмаштыруу. Айлануулардын ортосунда жасалат, акча крупьенин колуна берилбей, коюм талаасына коюлат.Толук окуу → $2 000 жүгүртүү түзүп, артыкчылыкка болжол менен $54 төлөгөн; ошол сатып алуудагы холд 54%. Казинолор холд боюнча отчет беришет; оюнчулар артыкчылык менен ойлонушу керек.
Эмне үчүн ар бир коюмдун артыкчылыгы бирдей
Бул кокустук эмес, долбоордук чечим. 36/n − 1 эрежеси XVIII кылымда бекитилген, ал эми кош нөлтүрүКош нөлАмерикалык дөңгөлөктүн 00 уячасы. Анын болушу казинонун артыкчылыгын 2,70%дан 5,26%га көтөрөт.Толук окуу → кийинчерээк төлөмдөргө тийбестен алынып салынган. Эгер төлөмдөр 37 уячажабдыкУячаРотордогу 37 номерленген уячанын бири. Дагы: тешик, чөйчөк.Толук окуу → үчүн адилет болсо, бир санга коюм 36га 1 төлөмөк жана казино эч киреше албай калмак. Бирдей артыкчылык ыңгайлуу: рулетканын бир да коюму башкасына салыштырмалуу «келесоо коюм» эмес, бир гана өзгөчөлүк — 7,89% болгон америкалык беш санга коюм.
Рулетканын артыкчылыгы эмне эмес
Бул сессияны утулуу ыктымалдуулугуматематикаЫктымалдуулукЖыйынтыктын мүмкүнчүлүгү, 0дөн 1ге чейин же 0%дан 100%га чейин. Бир сан: 1/37 = 2,70%.Толук окуу → эмес; кыска сессиялардын көбүн дисперсияматематикаДисперсияЖыйынтыктар күтүлгөн маанинин тегерегинде канчалык кеңири чачырай турганынын өлчөмү. Бир санга коюмда жогору, бирдей төлөмдүү коюмдарда төмөн.Толук окуу → чечет, жана 100 айлануулук бирдей төлөмдүү сессиялардын болжол менен 42%ы пайда менен аяктайт. Бул бир сессия үчүн төлөм эмес; ал жүгүртүүакчаЖүгүртүүСессия же мезгил ичинде коюлган жалпы сумма, кайра коюлган утуштарды кошо. Дагы: handle, action.Толук окуу → менен бирге өсөт, ошондуктан көбүрөөк коюуучу прогрессиястратегияПрогрессияМурунку жыйынтыктарга жараша коюмду өзгөрткөн ар кандай эреже. Терс прогрессиялар аны жоготуулардан кийин, оң прогрессиялар утуштардан кийин көтөрөт.Толук окуу → көбүрөөк төлөйт. Аны коюм схемасы менен суюлтууга болбойт, анткени бир убакта коюлган коюмдардын артыкчылыктары алардын суммаларына пропорционалдуу кошулат.
Акча менен
Коюлган ар бир $1 000га күтүлгөн жоготуу европалык рулеткадатүрүЕвропалык рулеткаБир нөлдүү дөңгөлөк, 37 уяча, казинонун артыкчылыгы 2,70%. Бул сайттагы негизги модель.Толук окуу → $27,03, америкалыкта $52,63, la partageэрежеLa partageФранцуз эрежеси: нөл чыкканда бирдей төлөмдүү коюмдун жарымы кайтарылат. Ошол коюмдардагы казинонун артыкчылыгын эки эсе, 1,35%га чейин азайтат.Толук окуу → менен бирдей төлөмдүү коюмдардакоюмБирдей төлөмдүү коюмКызыл/кара, так/жуп, чоң/кичине. 18 сан, 1:1 төлөйт.Толук окуу → $13,51. Бир жыл бою жумасына эки жолу кечинде $500дөн коюп жүргөн туруктуу оюнчу $52 000 жүгүртүү түзүп, европалык дөңгөлөктө артыкчылыкка болжол менен $1 400 төлөгөн. Бул сумма бир айланууда аз, бирок жылына аёосуз.
Айлануу боюнча же чечилген коюм боюнча
Рулетканын дээрлик ар бир коюму бир айлануу менен чечилет, ошондуктан анын айланууга жана коюмга карата артыкчылыгы бир эле сан. Тең чыгып, коюм талаасындажабдыкКоюм талаасыҮстөлгө басылган коюм тору. Дагы: үстөл, мата, кездеме.Толук окуу → кала турган коюмдун экөө болот. Riverboat Roulette’тин көк-жашыл коюму америкалык дөңгөлөктүн 3 санын камтыйт, 8 Ак сандын бири чыкканга чейин алардын бири чыкса 2ге 1 утат, калган баарында тең чыгат. Чечилген коюмга карата ал коюмдун 2/11ин, 18,18%ын жоготот. Айланууга карата 2/38ин, 5,26%ын жоготот, анткени коюм орто эсеп менен 38/11, болжол менен 3,5 айлануу талаада турат. Эки көрсөткүч тең туура. Айланууга карата көрсөткүч коюмду үстөлдүн калган коюмдары менен салыштырат жана бир саат канчага турарын аныктайт; чечилген коюмга карата көрсөткүч коюм акыры чечилгенде ар бир коюмдун канчасы кайтып келерин айтат.
Казино баада жаңылганда
Бул беттеги ар бир артыкчылык казинолор адатта туура эсептеген арифметикадан келип чыгат. Кээде алар жаңылышат. 1994-жылдын октябрында Миссисипи штатындагы Билоксидеги Grand Casino үч сөөктүн суммасы 4 болушуна 80ге 1 сунуштаган, 17ге да ошондой. Үч сөөк 216 жол менен түшөт жана алардын 3өө гана 4кө барабар, ошондуктан коюм ар бир коюлган бирдикке 81 × 3/216 = 1,125 кайтарган: оюнчунун пайдасына 12,5% артыкчылык. Оюнчулар муну байкашкан. Казино бир күндө болжол менен $180 000 жоготуп, коюмду жапкан, андан кийин аны 60ка 1 менен кайра ачкан, бул ошол эле 216дан 3 мүмкүнчүлүктү казинонун пайдасына 15,3% артыкчылыкка айлантат. Бул окуяны Хунасек (2025) Боллманга шилтеме берип айтып берет. Рулетканын стандарттык төлөмдөрү мындай жаңылыш үчүн өтө жөнөкөй; арифметиканы текшерүүгө анын адаттан тыш кошумча коюмдарыкоюмКошумча коюмНегизги оюнга кошулган милдеттүү эмес кошумча коюм, адатта серияга, бонус окуясына же джекпотко. Дээрлик дайыма стандарттык коюмдардан кымбатыраак.Толук окуу → татыктуу.
Башка үстөл оюндарындагы кошумча коюмдар
Боллман (2021) блэкджек, баккара, крэпс жана рулетканын негизги коюмдарын ошол эле үстөлдөрдөгү типтүү кошумча коюмдардын жанына коёт. Алгачкы үч оюнда кошумча коюм негизги коюмдан кымбатыраак, көбүнчө бир нече эсе. Өзгөчөлүк — таблицадагы акыркы оюн: америкалык рулетканынтүрүАмерикалык рулетка0 жана 00 бар дөңгөлөк, 38 уяча, казинонун артыкчылыгы 5,26%. Бул сайттагы негизги модель эмес.Толук окуу → артыкчылыгы негизги коюмдарда 5,26%, бул ушунчалык жогору болгондуктан Colors же WINGO сыяктуу кошумча коюм арзаныраак болуп калышы мүмкүн.
Формула
Суроолор
Жок. Бул сиз коюп жаткан сумманын 2,70%ы. Ошол эле акчаны кайра коюу аны дагы бир жолу коюу дегенди билдирет.
Жок. Бул үлүш. Доллар менен күтүлгөн жоготуу коюмдун суммасына жараша өсөт.
Артыкчылык менен ченегенде, бардык стандарттык европалык коюмдар бирдей; алар канчалык көп утуп, канча төлөгөнү менен гана айырмаланат. La partage менен бирдей төлөмдүү коюмдарда артыкчылык калгандарынын жарымы.
Математика менен оюн
Адегенде өзүңүз чечип көрүңүз. Ар бир чечим жашырылган; даяр болгондо ачыңыз.
Европалык дөңгөлөктө бир санга коюмкоюмБир санга коюмБир сан, 35:1 төлөйт.Толук окуу → да, кызылгакоюмКызыл18 кызыл санга бирдей төлөмдүү коюм. Французча: rouge.Толук окуу → коюм да 2,70% турат, бирок бири бир эле санды, экинчиси он сегиз санды камтыйт. Эмне үчүн ар бир коюмда казинонун артыкчылыгыматематикаКазинонун артыкчылыгыАр бир коюмдан казино орто эсеп менен кармап калган үлүш: европалык рулеткада 2,70%.Толук окуу → бирдей?
Чечимди көрсөтүү
Жооп Ар бир төлөмакчаТөлөмУтуучу коюм эмне кайтарат, кайтарылган коюмдун үстүнө «X:1» деп көрсөтүлөт.Толук окуу → нөлдөңгөлөкНөлБир да бирдей төлөмдүү, дюжина же тилке коюму жаппаган жалгыз жашыл уяча; казинонун артыкчылыгынын булагы. Дагы: жалгыз нөл, 0.Толук окуу → жок болгондой эсептелген, ошондуктан ар бир коюм, эмнени камтыбасын, 37 айланууда бир бирдикакчаБирдикСистема же оюнчу иштеген негизги коюм. Прогрессиялар каалаган үстөлдө колдонулушу үчүн бирдиктер менен сүрөттөлөт.Толук окуу → жоготот.
n санга коюмду алалы. Ал (36 − n)/n:1 төлөйт. 37 айланууда ал орто эсеп менен n жолу утат жана 37 − n жолу утулат.
Утуштар n × (36 − n)/n = 36 − n бирдик алып келет. Утулуулар 37 − n бирдикке турат. Айырмасы ар бир 37 айланууда −1 бирдик, жана n кыскарып кетти: натыйжа бир санга коюм, бурч коюмукоюмБурч коюмуКоюм талаасында бир бурчту бөлүшкөн төрт сан, 8:1 төлөйт.Толук окуу → же дюжинакоюмДюжина1–12, 13–24 же 25–36, 2:1 төлөйт.Толук окуу → үчүн бирдей. 37ден бир бирдик жоготуу — бул 2,70%.
N уячасыжабдыкУячаРотордогу 37 номерленген уячанын бири. Дагы: тешик, чөйчөк.Толук окуу → бар дөңгөлөктө ошол эле эсеп (36 − N)/N берет, демек америкалык дөңгөлөктө −2/38 = 5,26%. Бул мыйзамченемдүүлүктү бузган жалгыз коюм — америкалык беш санга коюм: эреже боюнча ал 6,2:1 төлөшү керек, ал 6 төлөйт жана 7,89% турат.
Лотерея сыяктуу оюн болгон кено коюлган суммадан 25% же андан көбүн өзүнө калтырат. Эгер казино рулетка дөңгөлөгүнө нөлдөрдү кошуп, төлөмдөрдү өзгөртпөсө, рулетка кено сыяктуу кымбат болушу үчүн канча нөл керек болмок?
Чечимди көрсөтүү
Жооп Он эки нөл: 48 уячалуу дөңгөлөк.
z нөл болсо, дөңгөлөктө 36 + z уяча болот, ал эми төлөмдөр дагы эле 36 уячага эсептелет. Жогорудагы маселедеги эреже боюнча ар бир коюм 36 + z айланууда z бирдик жоготот, демек казинонун артыкчылыгы z/(36 + z).
Муну төрттөн бирге теңейли: 4z = 36 + z, демек z = 12. 48 уячалуу дөңгөлөктөгү он эки нөл 25% турмак.
Лас-Вегас Стриптин үч нөлдүү дөңгөлөгүндө, көпчүлүк оюнчулар жолуктура турган эң кымбат рулеткада, нөлдөр мындан төрт эсе аз.
нөлдөруячаларказинонун артыкчылыгы1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Массачусетс лотереясы 2023-жылы 36 сандуу, нөлсүз дөңгөлөктү ишке киргизген. Бир сан «1 үчүн 25» төлөйт, ал эми кызыл, каракоюмКара18 кара санга бирдей төлөмдүү коюм. Французча: noir.Толук окуу →, так же жуп «2 үчүн 3» төлөйт. Нөл жок болгондуктан, ал рулеткадан арзаныраакпы?
Чечимди көрсөтүү
Жооп Жок, алда канча кымбат: санга 30,56% жана кызылга же карага 25%, европалык дөңгөлөктөгү 2,70%га каршы.
«Үчүн» коюмду өзүн да камтыйт. Санга $1 коюм орто эсеп менен 36 тартылууда бир жолу $25 кайтарат: коюлган $36 үчүн $25 кайтат, 36дан $11 жоготуу, 30,56%.
Кызылга $2 коюм жарым учурда $3 кайтарат: ар бир коюлган $4 үчүн $3 кайтат, 25% жоготуу.
Нөл — бааны белгилөөнүн бир гана жолу. Рулетка 36 уяча бардай төлөп, 37-уячаны кошот; бул дөңгөлөктө 36 уяча бар жана ал жөн эле азыраак төлөйт. Боллман (2024) муну көнүгүү катары берет.
Казино 1ден 36га чейинки он бир жөнөкөй сангаматематикаЖөнөкөй сан1ден чоң, 1ге жана өзүнө гана калдыксыз бөлүнгөн бүтүн сан: 2, 3, 5, 7, 11, 13 жана башкалар.Толук окуу → жаңы коюм киргизгиси келет: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 жана 31. Европалык дөңгөлөктөгү башка ар бир коюм сыяктуу эле 2,70% турушу үчүн ал канча төлөшү керек? 2:1 төлөсө, ал канча турмак?
Чечимди көрсөтүү
Жооп 25:11, болжол менен 2,27:1. 2:1 төлөсө, ал 10,81% турмак.
Биринчи маселедеги эрежени колдонуңуз: n санга коюм (36 − n)/n:1 төлөйт. n = 11 болгондо бул 25/11:1, ыңгайсыз төлөм, анткени $10 фишкаакчаФишкаБелгиленген сумманы билдирген жетон, коюм коюу үчүн коюм талаасына коюлат. Дагы: check.Толук окуу → $22,73 утмак.
2:1 болгондо $1 коюм 37 айланунун 11инде $2 утат жана калган 26сында $1 жоготот: 22 − 26 = ар бир 37 айланууда −4 бирдик, 10,81%.
Ошондуктан рулетка 1, 2, 3, 4, 6, 12 жана 18 санга коюмдарды сатат: 36 алардын ар бирине бөлүнөт, ошондуктан адилет төлөм бүтүн сан болот. Тейлор (2021) көнүгүүнү он жөнөкөй сан менен берет; алар он бир.
Күлкүлүү тыныгуу
Ар бир коюмдун 1/37си, ар бир коюмда, ар бир айланууда.
Булактар
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.