Рулеткадагы сериялардын ыктымалдуулугу
Бир түстүн узун сериялары көп кездешет. Алар кийинки айлануу үчүн эч нерсени билдирбейт.
Катары менен беш кызыл: 2,7%. Он: 0,074%. 200 айлануулук сессияда бир түстүн алтыдан турган сериясы көпчүлүк учурда пайда болот.
Жоготуу сериясы канчалык көп болот
Бир нөлдүү дөңгөлөктө бирдей төлөмдүү коюм 37 айлануунун 19унда утулат. Ар бир сап — берилген айлануулар сериясынын баары утулуу мүмкүнчүлүгү жана ар бир жоготуудан кийин коюмду эки эселеген Мартингейл оюнчусу ага чейин канча жоготконун көрсөтөт.
| катары менен жоготуулар | мүмкүнчүлүк | болжол менен 1 / | ушул убакка чейин жоготулган | кийинки коюм |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1 023 | $1 024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2 047 | $2 048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4 095 | $4 096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8 191 | $8 192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Мүмкүнчүлүк — 19/37ди ар бир жоготуу үчүн бир жолу өзүнө көбөйткөнгө барабар, бир белгилүү айлануудан баштап эсептелет. Узак сессияда мындай серия башталышы мүмкүн болгон айлануулар көп, ошондуктан кечинде ал бир сап көрсөткөндөн алда канча ыктымалдуу.
Бир серия
Кийинки k айлануунун баары кызылкоюмКызыл18 кызыл санга бирдей төлөмдүү коюм. Французча: rouge.Толук окуу → болуу ыктымалдуулугуматематикаЫктымалдуулукЖыйынтыктын мүмкүнчүлүгү, 0дөн 1ге чейин же 0%дан 100%га чейин. Бир сан: 1/37 = 2,70%.Толук окуу → (18/37)ᵏ. Эки: 23,7%. Беш: 2,7%. Он: 0,074%, болжол менен 1 350дөн 1. Жыйырма: 1,8 миллиондон 1. Жыйырма алты, Монте-Карлодогу рекорд: 137 миллиондон 1. Булар белгилүү бир айланууда башталган белгилүү бир сериянын ыктымалдуулуктары, бул суроону дээрлик эч ким чындыгында бербейт.
Сессияда
Адамдар чындыгында «менин сессиямда бир жерде k узундуктагы серия пайда болобу?» деп сурашат, жана жооп (18/37)ᵏдан алда канча чоң, анткени 200 айлануулук сессия сериянын башталышы үчүн 200гө жакын орун берет. Бир түстүн, кызыл же каракоюмКара18 кара санга бирдей төлөмдүү коюм. Французча: noir.Толук окуу →, алты же андан узун сериясы 200 айлануулук сессияда болжол менен 94% учурда кездешет; сегиз же андан узун — болжол менен 47%; он же андан узун — болжол менен 14%. Түстү алдын ала атасаңыз, мүмкүнчүлүктөр болжол менен 75%, 27% жана 7%га чейин түшөт. Кечинде отурган оюнчу ар бир кечте узун серияларды көрөт.
Мартингейл үчүн эмне үчүн маанилүү
Ар бир терс прогрессиянынстратегияПрогрессияМурунку жыйынтыктарга жараша коюмду өзгөрткөн ар кандай эреже. Терс прогрессиялар аны жоготуулардан кийин, оң прогрессиялар утуштардан кийин көтөрөт.Толук окуу → аны талкалаган серия узундугу бар: $500 лимитте $10 базадан алты утулуу, ФибоначчистратегияФибоначчи1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… ырааттуулугу боюнча жүргөн прогрессия: жоготуудан кийин бир кадам алдыга, утуштан кийин эки кадам артка.Толук окуу → үчүн он, дюжиналардакоюмДюжина1–12, 13–24 же 25–36, 2:1 төлөйт.Толук окуу → үч эселөө үчүн беш. Бирдей төлөмдө алты утулуудан турган сериянын ыктымалдуулугу ар бир аракетке (19/37)⁶ ≈ 1,8%, ал эми 200 айлануулук сессияда болжол менен 100 аракет бар, ошондуктан талкалануу ушундай узундуктагы сессиялардын болжол менен бештен төртүндө келет. Рулеткадагы сериялардын ыктымалдуулугу — жардын сейрек эмес болушунун себеби.
Ысык жана муздак сандар
Ушул эле арифметика бир санга коюмдаргакоюмБир санга коюмБир сан, 35:1 төлөйт.Толук окуу → да тиешелүү. 300 айланууда ар бир сан үчүн күтүлгөн сан 8,1; стандарттык четтөөматематикаСтандарттык четтөөДисперсиянын квадраттык тамыры; жыйынтыктын күтүлгөн мааниден типтүү алыстыгы.Толук окуу → болжол менен 2,8. Жөн гана кокустуктан кайсы бир сан 15 жолу, кайсы бири 2 жолу чыгат, ар дайым. «Ысык» сандарды белгилеген жыйынтыктар тактасы нормалдуу бөлүштүрүүнүн чокусун белгилеп жатат. Лаборатория ысык санмифЫсык санАкыркы убакта күтүлгөндөн көп чыккан сан. Адилет дөңгөлөктө ал эч нерсени алдын ала айтпайт.Толук окуу → бир нерсени билдириши үчүн канча айлануу керек экенин түшүндүрөт (бир аныкталган дөңгөлөктөн миңдеген).
Бардык маани — көз карандысыздыкта
Он кызылдан турган серия караны ыктымалыраак кылбайт, кызылды да ыктымалыраак кылбайт. Экөө тең 18/37. Сериялар — кокус ырааттуулуктардын касиети, алар жок болсо шектүү болмок: төрттөн узун серия жок 200 айлануунун ырааттуулугу он экиден турган сериясы бар ырааттуулукка караганда бурмалоонун алда канча күчтүү далили болмок.
Формула
Суроолор
Эң белгилүүсү — 1913-жылдын 18-августунда Монте-Карлодо 26 кара. 1943-жылы америкалык казинодо катары менен 32 кызыл чыкканы кабарланган. Казинолор канча айлануу өткөрөрүн эске алганда, экөө тең кокустукка шайкеш келет.
Кандай болсо да 18/37. Планыңыз эмне десе ошону коюңуз, же эч нерсе коюбаңыз.
Жок. Ооп кетүү түстүн сериялары катары эмес, миңдеген айланууда кээ бир уячалардынжабдыкУячаРотордогу 37 номерленген уячанын бири. Дагы: тешик, чөйчөк.Толук окуу → көбүрөөк чыгышы катары байкалат.
Математика менен оюн
Адегенде өзүңүз чечип көрүңүз. Ар бир чечим жашырылган; даяр болгондо ачыңыз.
37 сандын ар бири жок дегенде бир жолу түшкөнгө чейин европалык дөңгөлөк орто эсеп менен канча жолу айланышы керек?
Чечимди көрсөтүү
Жооп Орто эсеп менен болжол менен 155 айлануу; медианасы 147.
Күтүүнү бир жаңы сандан эсептеңиз. Биринчи айлануу дайыма жаңы сан көрсөтөт. 1 санды көргөндөн кийин 37 уячанынжабдыкУячаРотордогу 37 номерленген уячанын бири. Дагы: тешик, чөйчөк.Толук окуу → 36сы жаңы, демек кийинки жаңы сан орто эсеп менен 37/36 айланууну талап кылат. k санды көргөндөн кийин 37/(37 − k) айлануу керек.
Күтүүлөрдү кошуңуз: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 айлануу.
Анын көбү аягына туура келет. Акыркы сан өзү эле орто эсеп менен 37 айланууну, акыркы бешөө болжол менен 85ти алат. Америкалык дөңгөлөктө ошол эле сумма болжол менен 161 берет. Бул купон чогултуучунун маселеси; ошол эле орточо стандарттык эсептөөдөн келип чыгат.
Европалык дөңгөлөктүн 37 айлануусунда, ар бир уячага бир айлануудан, канча ар түрдүү сан көрүүнү күтүшүңүз керек?
Чечимди көрсөтүү
Жооп Болжол менен 23,6. Сандардын үчтөн бирге жакыны, болжол менен 13ү, такыр түшпөйт.
Бир санды алыңыз, мисалы 17. Ар бир айланууда ал 36/37 мүмкүнчүлүк менен түшпөйт, демек 37 айланууда бир да жолу түшпөө мүмкүнчүлүгү (36/37)³⁷ ≈ 0,363.
Ар бир сандын мүмкүнчүлүгү бирдей, демек орто эсеп менен 37 × 0,363 ≈ 13,4 сан түшпөй калат жана 37 − 13,4 ≈ 23,6 сан түшөт, алардын көбү эки же андан көп жолу.
Рулетка оюнчулары муну үчтөн бир мыйзамы деп аташат. Бул эч кандай мыйзам эмес, кайталануулардын арифметикасы гана: дөңгөлөктүн узундугундай серияда сандардын болжол менен үчтөн бири түшпөй калат, адилеттүү дөңгөлөктө да, башкасында да. 38 уячада үлүш да (37/38)³⁸ ≈ 0,363; чоң дөңгөлөктө ал 1/e ≈ 0,368ге жакындайт.
Досуңуз сизге 50 түстөн, кызылкоюмКызыл18 кызыл санга бирдей төлөмдүү коюм. Французча: rouge.Толук окуу → же каракоюмКара18 кара санга бирдей төлөмдүү коюм. Французча: noir.Толук окуу →, турган эки тизмени көрсөтөт, экөө тең нөлдөрдөңгөлөкНөлБир да бирдей төлөмдүү, дюжина же тилке коюму жаппаган жалгыз жашыл уяча; казинонун артыкчылыгынын булагы. Дагы: жалгыз нөл, 0.Толук окуу → эсепке алынбаган дөңгөлөктөн алынган деп айтылат. Биринчисинде түс 25 жолу алмашат жана эң узун сериясы алты. Экинчисинде түс 35 жолу алмашат жана серия эч качан үчтөн ашпайт. Кайсынысы ойдон чыгарылган?
Чечимди көрсөтүү
Жооп Экинчиси. Чыныгы тизмеде түс болжол менен 24 же 25 жолу алмашат. 35 алмашуусу бар тизме болжол менен 500 тизменин биринде, серия үчтөн ашпаган тизме болжол менен 100дүн экөөндө кездешет.
Ар бир жаңы түс мурункусун кайталайт же алмашат, тең жарым, демек 49 мүмкүнчүлүк орто эсеп менен 24,5 алмашуу берет, плюс-минус болжол менен 3,5. Отуз беш бул орточодон ушундай үч кадам жогору; адилеттүү дөңгөлөк мынча алмашууну болжол менен 500 тизменин биринде берет.
Сериялар да ошону айтат. 50 түстөн турган чыныгы тизмеде убакыттын болжол менен 98%ында төрт же андан узун серия болот, жана анын эң узун сериясы көбүнчө беш же алты.
Кокус тизме ойлоп табууну суранган адамдар түстү өтө көп алмаштырышат, анткени төрт же беш катар серия аларга бир үлгүдөй көрүнөт. Taylor (2021) студенттер ойлоп тапкан тыйын ыргытуулардын тизмелеринде ошол эле белгини көрсөтөт: чыныгы кокустукта сериялар адамдар күткөндөн көбүрөөк болот.
Казино жөнүндөгү окуялар китебинде бир оюнчунун саны катары менен беш жолу түшкөнү айтылып, рекорд деп аталат. Европалык дөңгөлөктө бул канчалык сейрек? Ал эми 20 үстөлү бар, ар бири саатына 40 жолу күнү-түнү айланган бир казинонун кайсы бир жеринде канча жолу болушу керек?
Чечимди көрсөтүү
Жооп Алдын ала аталган сан катары менен беш жолу: 69 миллиондон 1. Кайсы болбосун сан биринчи түшкөндөн кийин дагы төрт жолу түшүшү: 1,87 миллиондон 1. Ал казино жылына болжол менен 7 миллион жолу айланат, демек анда жылына беш катар серия үч-төрт жолу болушу керек.
Аталган сан ар бир айланууда 1/37 мүмкүнчүлүк менен түшөт, демек катары менен беш жолу түшүү мүмкүнчүлүгү (1/37)⁵ = 69 343 957ден 1. Бирок санды эч ким алдын ала атабайт. Биринчи эмне түшсө да, кийинки төрт айлануу аны кайталашы керек: (1/37)⁴ = 1 874 161ден 1.
20 үстөл × 40 айлануу × 24 саат × 365 күн = жылына 7 008 000 айлануу. Ар бир айлануу серия баштай алат, демек казино жылына 7 008 000/1 874 161 ≈ 3,7 беш катар серияны күтөт.
Мындай расмий рекорд жок, кереги да жок: бир үстөлдөгү сейрек окуя бүт казино боюнча кадимки нерсе, жана окуялар ал болгон үстөл жөнүндө айтылат. Goldman (2007) келтирген окуя кош нөлдүү дөңгөлөктө болот, анда сандар 79 миллиондон 1 жана 2,09 миллиондон 1.
Күлкүлүү тыныгуу
Кокустук ушундай көрүнөт: узун сериялар менен.
Булактар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.