Рулеткадагы ыктымалдуулук
Рулеткадагы ар бир ыктымалдуулук — уячалардын санын 37ге бөлүү.
p = камтылган сандар / 37. Бир сан: 2,70%. Он сегиз: 48,65%. Белгилүү бир ырааттуулуктун ыктымалдуулугу бир айлануудагы ыктымалдуулуктарды көбөйтүү менен табылат.
Бир айлануу
37 уячанынжабдыкУячаРотордогу 37 номерленген уячанын бири. Дагы: тешик, чөйчөк.Толук окуу → ар бири бирдей ыктымал, ошондуктан рулеткада бир айлануудагы утуу мүмкүнчүлүгү жөн гана эсептөө маселеси. Төрт санга коюм 4/37 учурда, болжол менен 10,8% утат. Бир айлануудагы ыктымалдуулуктаматематикаЫктымалдуулукЖыйынтыктын мүмкүнчүлүгү, 0дөн 1ге чейин же 0%дан 100%га чейин. Бир сан: 1/37 = 2,70%.Толук окуу → мындан ашык эч нерсе жок, ошондуктан бүт оюнду салфеткага талдап чыгууга болот.
Бир нече айлануу
Айлануулар көз карандысыз, ошондуктан ырааттуулуктун ыктымалдуулуктары көбөйтүлөт. Катары менен эки кызылкоюмКызыл18 кызыл санга бирдей төлөмдүү коюм. Французча: rouge.Толук окуу →: (18/37)² = 23,7%. Кызылдан кийин нөлдөңгөлөкНөлБир да бирдей төлөмдүү, дюжина же тилке коюму жаппаган жалгыз жашыл уяча; казинонун артыкчылыгынын булагы. Дагы: жалгыз нөл, 0.Толук окуу →: (18/37)(1/37) = 1,3%. Он жети эки жолу катары менен: (1/37)² = 0,073%, болжол менен 1 369дан бир. Белгилүү бир ырааттуулук үчүн тартип маанилүү, ал эми санак үчүн маанилүү эмес: «кызылдан кийин каракоюмКара18 кара санга бирдей төлөмдүү коюм. Французча: noir.Толук окуу →» 25,0%, ал эми «эки айланууда бир кызыл жана бир кара, каалаган тартипте» 50,0%.
Жок дегенде бир жолу
Толуктоочу окуяны колдонуңуз. 37 айланууда бир санга коюмкоюмБир санга коюмБир сан, 35:1 төлөйт.Толук окуу → бир да жолу утпай калуу ыктымалдуулугу (36/37)³⁷ = 36,3%, демек жок дегенде бир жолу утуу ыктымалдуулугу 63,7%, ар бири 37ден 1 болгон 37 мүмкүнчүлүктөн көп оюнчулар күткөн «ишенимдүүлүк» эмес. Ошол эле эсептөө бир сан 37 айланууда таптакыр чыкпай калуу мүмкүнчүлүгү болжол менен 3тен 1 экенин көрсөтөт, ошондуктан жыйынтыктар тактасында ар дайым бир нече «муздак» сан көрүнөт.
Күтүлгөн күтүү убактысы
Орто эсеп менен бир сан ар бир 37 айланууда бир жолу чыгат, бирок күтүү абдан өзгөрмөлүү: медианалык күтүү болжол менен 25 айлануу (учурлардын жарымында эртерээк чыгат), ал эми жыйырма күтүүнүн бири 110 айлануудан ашат. Геометриялык процесстин күтүү убакыттары узун куйруктуу, жана 60 айлануудан кийин сан «чыгышы керек» деп «билген» оюнчу бештен бир учурда боло турган нерсени сүрөттөп жатат.
Кеңири таралган каталар
Экөө тең боло турган окуялардын ыктымалдуулуктарын кошуу (кызыл же так 36/37 эмес; ал 26/37, анткени он сан экөөнө тең кирет). Бир эле айлануудагы окуялар үчүн көбөйтүү (бир айланууда кызыл жана так 10/37, 18/37 × 18/37 эмес). Өткөн айланууларды азыр коюм коюп жаткан ырааттуулуктун бөлүгү катары эсептөө: он кызылдан кийин он биринчисинин ыктымалдуулугу (18/37)¹¹ эмес, 18/37.
Рулеткада коэффициенттер кандай жана алар ыктымалдуулуктан эмнеси менен айырмаланат?
Казинолор төлөмдөрдүакчаТөлөмУтуучу коюм эмне кайтарат, кайтарылган коюмдун үстүнө «X:1» деп көрсөтүлөт.Толук окуу → коэффициент катары айтышат. Бир сан 1/37 ыктымалдуулук менен утат, ошондуктан рулеткада бир санга утуу коэффициенти 36га 1 каршы. Демек 35ке 1 төлөм бир бирдиккеакчаБирдикСистема же оюнчу иштеген негизги коюм. Прогрессиялар каалаган үстөлдө колдонулушу үчүн бирдиктер менен сүрөттөлөт.Толук окуу → кем, бул казинонун артыкчылыгынынматематикаКазинонун артыкчылыгыАр бир коюмдан казино орто эсеп менен кармап калган үлүш: европалык рулеткада 2,70%.Толук окуу → баштапкы түрү. Которуу: каршы коэффициент = (1 − p)/p; ыктымалдуулук = 1/(коэффициент + 1).
Формула
Суроолор
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.
36/37 = 97,3%. Калганы — нөл.
37 сандын баары 1/37. Он жети — эң көп коюм коюлган сан, бул адамдар жөнүндөгү факт.
Математика менен оюн
Адегенде өзүңүз чечип көрүңүз. Ар бир чечим жашырылган; даяр болгондо ачыңыз.
Сиз айлануудан айланууга кызылгакоюмКызыл18 кызыл санга бирдей төлөмдүү коюм. Французча: rouge.Толук окуу → коёсуз. Бешинчи утушуңуз так сегизинчи айланууда келүү мүмкүнчүлүгү кандай? Ал эми алгачкы сегиз айланууда беш утуш болушу?
Чечимди көрсөтүү
Жооп Бешинчи утуштун сегизинчи айланууда келиши үчүн 12,9%, болжол менен 8ден 1. Ага чейин беш утуш үчүн 33,4%.
Бешинчи утуштун сегизинчи айланууда келиши эки нерсени билдирет: сегизинчи айлануу утат, жана алгачкы жети айланууда каалаган тартипте так төрт утуш жана үч утулуу болот. Жети айланууга төрт утушту жайгаштыруунун 35 жолу бар.
Демек мүмкүнчүлүк 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.
Сегизинчи айланууга чейин беш утуш үчүн бешинчи утуштун бешинчи, алтынчы жана жетинчи айланууда келишинин ошондой эле мүчөлөрүн кошуңуз: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. Статистиктер муну терс биномдук бөлүштүрүү деп аташат: белгиленген сандагы ийгиликке канча аракет кетет. Taylor (2021) ошол эле суроону америкалык дөңгөлөктө эсептейт, 12,2%.
Күлкүлүү тыныгуу
Уячаларды санаңыз. 37ге бөлүңүз. Ырааттуулуктар үчүн көбөйтүңүз. Болду.
Булактар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.