Маселе: туулган күн дөңгөлөгү
Кандайдыр бир сан кайталанганга чейин канча айлануу керек? Көпчүлүк ойлогондон алда канча аз.
37 уячалуужабдыкУячаРотордогу 37 номерленген уячанын бири. Дагы: тешик, чөйчөк.Толук окуу → дөңгөлөктөгү туулган күн маселеси: болгону 8 айлануудан кийин кандайдыр бир сан эки жолу түшүп калган болушунун мүмкүнчүлүгү тең мүмкүнчүлүктөн жогору. Оюнчулар кайталанууларды мыйзам ченемдүүлүк катары окушат; чындыгында бул адилет дөңгөлөктүн күтүлгөн жүрүм-туруму.
Маселе
Адилет европалык дөңгөлөктү айлантыңыз. Жок дегенде эки айланууда бир эле сан түшкөндүгүнүн ыктымалдуулугуматематикаЫктымалдуулукЖыйынтыктын мүмкүнчүлүгү, 0дөн 1ге чейин же 0%дан 100%га чейин. Бир сан: 1/37 = 2,70%.Толук окуу → жарымдан ашышы үчүн канча айлануу керек? Көпчүлүк оюнчулар 37нин жарымы, 18 же 19 тегерегинде деп болжолдошот. Жооп — 8.
Чыгарылышы
Кайталанбоо ыктымалдуулугун эсептеп, аны бирден кемитиңиз. k айлануудан кийин p(баары ар башка) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). k = 8 үчүн: 1 × 0,973 × 0,946 × 0,919 × 0,892 × 0,865 × 0,838 × 0,811 ≈ 0,44, демек p(кандайдыр бир кайталануу) ≈ 0,56. k = 14 үчүн 0,93; k = 20 үчүн 0,996. Интуиция жаңылат, анткени айлануу жуптарынын саны k² сыяктуу өсөт, жана каалаган жуп дал келиши мүмкүн.
Эмне үчүн бул үстөлдө маанилүү
Акыркы 20 сандын натыйжалар тактасы дээрлик дайыма жок дегенде бир кайталанууну, көбүнчө экини же үчтү көрсөтөт. Оюнчулар «17 он айланууда эки жолу түштү» деп көрүп, 17 ысык деген жыйынтыкка келишет; туулган күн арифметикасы он айлануунун ичинде кайталануу 74% учурда болорун жана кайталанган сан кокус экенин айтат. Мыйзам ченемдүүлүк чыныгы; анын мааниси жок.
Кийинки маселе
Белгилүү бир сан, мисалы 17, эки жолу түшкөнгө чейин канча айлануу керек? Бул башка суроо жана анын жообу алда канча чоң: күтүлгөн күтүү 74 айлануу, ал эми 20 айланууда эки 17 түшүү ыктымалдуулугу болжол менен 10%. «Кандайдыр бир сан кайталанат» (8 айлануу) менен «ушул сан кайталанат» (74 айлануу) ортосундагы айырма — кийин байкалган мыйзам ченемдүүлүк менен алдын ала жасалган божомолдун ортосундагы толук айырма.
Сынап көрүңүз
Демо оюнду он айланууга иштетип, тарыхты караңыз. Адатта кайталануу болот. Кайра иштетиңиз. Кайталанган сан башка болот. Муну он жолу кылсаңыз, туулган күн маселесинматематикаТуулган күн маселесиЭки адамдын туулган күнү болжолдуу дал келиши үчүн канча адам керек, же бир сан болжолдуу кайталанганга чейин канча айлануу керек. 37 уячалуу дөңгөлөктө тең мүмкүнчүлүктөн жогору ыктымалдуулук үчүн 8 айлануу жетиштүү.Толук окуу → көрдүңүз; миң жолу кылсаңыз (симуляторлор кыла алат), аны өлчөдүңүз.
Формула
Суроолор
Так ошондой, 365 күндүн ордуна 37 уяча менен. Туулган күндөр үчүн 23 адам 50% берет; дөңгөлөк үчүн 8 айлануу 56% берет.
Болжол менен 19 айлануудан кийин 50%. Дагы эле кадимки нерсе.
Жок. Бир дөңгөлөктүн миңдеген айлануулары көрсөтүшү мүмкүн; бир кайталануу эч качан көрсөтпөйт.
Математика менен оюн
Адегенде өзүңүз чечип көрүңүз. Ар бир чечим жашырылган; даяр болгондо ачыңыз.
Америкалык дөңгөлөктүн жанындагы натыйжалар таблосу акыркы 16 айланууну көрсөтөт. Анда бир да сан эки жолу чыкпашынын ыктымалдуулугу канча?
Чечимди көрсөтүү
Жооп Болжол менен 2,5%: болжол менен 40 таблонун 39унда кеминде бир кайталоо болот.
Айлануу боюнча бирден-бирден жүрүңүз. Биринчи айлануу каалаган сан болушу мүмкүн. Экинчиси андан башка болушу керек: 38ден 37 мүмкүнчүлүк. Үчүнчүсү экөөнөн тең башка болушу керек: 38ден 36. Он алтынчысы он беш сандан башка болушу керек: 38ден 23.
Көбөйтүңүз: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0,0246.
Кайталоосу жок табло — сейрек учур. Кайталоосу бар табло дөңгөлөк жөнүндө эч нерсе айтпайт.
Европалык дөңгөлөктүн он айлануусунда 17 так беш жолу чыгышынын ыктымалдуулугу канча? Кайсы бир сан, каалаган сан, беш же андан көп жолу чыгышычы? Жана кайсы бир сан төрт айланууда кеминде үч жолу чыгышычы?
Чечимди көрсөтүү
Жооп 17 так беш жолу: 315 576дан 1. Кайсы бир сан беш же андан көп жолу: болжол менен 8 333төн 1. Кайсы бир сан төрт айланууда үч же андан көп жолу: 349дан 1.
17 беш жолу: он айлануунун кайсы бешин тандаңыз, 252 жол, ар биринин ыктымалдуулугу (1/37)⁵ × (36/37)⁵. Бардыгы 315 576дан 1.
Кайсы бир сан: 37 сандын ар биринин беш же андан көп жолу чыгуу ыктымалдуулугу 308 325тен 1, бул 308 325тен 37 берет, же 8 333төн 1. Ар бири беш жолу чыккан эки сандын сейрек учуру эки жолу эсептелет, бирок аны алып салуу бул тактыкта эч нерсени өзгөртпөйт.
Төрт айланууда үч жолу: бир сан үчүн 37⁴ мүмкүн болгон натыйжанын 4 × 36 + 1 = 145и; 37 сандын каалаганы үчүн 145/37³ = 349дан 1.
Кош нөлдүүдөңгөлөкНөлБир да бирдей төлөмдүү, дюжина же тилке коюму жаппаган жалгыз жашыл уяча; казинонун артыкчылыгынын булагы. Дагы: жалгыз нөл, 0.Толук окуу → дөңгөлөк үчүн тиешелүү сандар 359 275тен 1, 9 243төн 1 жана 368ден 1. «17» менен «кайсы бир сан» ортосундагы айырма — бул кайрадан туулган күн маселесиматематикаТуулган күн маселесиЭки адамдын туулган күнү болжолдуу дал келиши үчүн канча адам керек, же бир сан болжолдуу кайталанганга чейин канча айлануу керек. 37 уячалуу дөңгөлөктө тең мүмкүнчүлүктөн жогору ыктымалдуулук үчүн 8 айлануу жетиштүү.Толук окуу →: таң калуунун 37 жолу бар.
Күлкүлүү тыныгуу
Бир нерсе эрте кайталанат. Ал нерсе кокус.
Булактар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.