Миф: сандардын кезеги келди
«Он жети 150 айлануудан бери түшө элек. Анын кезеги келди». Жок, келген жок.
Көптөн бери түшпөгөн сандын кийинки айланууда түшүү ыктымалдуулугу башка ар кандай сандыкындай эле: 1/37. Анын «кезеги келди» деген ишеним — жыйынтыктар таблосу тиркелген оюнчунун жаңылышы.
Ырастоо
Казинолор акыркы 20дан 500гө чейинки жыйынтыктарды көрсөтүшөт жана көп учурда бир топ убакыттан бери түшпөгөн «муздак» сандарды белгилешет. Оюнчулар таблону окуп, 17 150 айлануудан бери жок экенин көрүшөт жана анын кезеги келиши керек деп ага коюшат. Ой жүгүртүү мындай: узак мөөнөттө ар бир сан 1/37 учурда түшөт, демек артта калган сан жетишиши керек.
Эмне үчүн бул туура эмес
Айлануулар көз карандысыз. ТопжабдыкТопРоторго каршы жол боюнча ыргытылуучу кичинекей топ. Заманбап топтор айвориндон же тефлондон, 18–21 мм.Толук окуу → 17 жок болгонун билбейт, ал эми уячажабдыкУячаРотордогу 37 номерленген уячанын бири. Дагы: тешик, чөйчөк.Толук окуу → мурункудай эле өлчөмдө. Узак мөөнөттөгү үлүш түзөтүү аркылуу эмес, суюлтуу аркылуу жакындашат: дагы 10 000 айлануудан кийин 150 айлануулук боштук тегеректөө катасына айланат, 17 ашыкча көп түшкөнү үчүн эмес, тандоо чоңойгону үчүн. Чоң сандар мыйзамыматематикаЧоң сандар мыйзамыСыноолордун саны өскөн сайын көз карандысыз жыйынтыктардын орточосу күтүлгөн мааниге жакындайт.Толук окуу → эч бир сандан жетишүүнү талап кылбайт; ал өткөн термелүүлөрдүн жалпыга салыштырмалуу кичирейишин гана талап кылат.
Эмне үчүн туура сезилет
Анткени жашоонун башка бардык тармактарында жоктук келүүнү алдын ала айтат: жыйырма мүнөттөн бери келбеген автобус кийинки беш мүнөттө келиши ыктымалдуураак. Себеби автобустар график менен жүрөт. Рулеткада график жок; анда ыктымалдуулукматематикаЫктымалдуулукЖыйынтыктын мүмкүнчүлүгү, 0дөн 1ге чейин же 0%дан 100%га чейин. Бир сан: 1/37 = 2,70%.Толук окуу → бар, ал эми ыктымалдуулук — квота эмес. Бул интуиция дүйнөнүн көбү үчүн туура, дөңгөлөк үчүн туура эмес.
Текшерүү
Жыйынтыктар таблолорунан жүз «муздак» санды жазып алып, ар бирине кийинки 37 айлануу бою коюңуз. Түшүү үлүшү айлануу сайын 1/37 болот, кокус тандалган ар кандай сандыкындай эле, ызы-чуу чегинде. Жыйынтыктар таблосу — өткөндүн сүрөттөлүшү. Адилет дөңгөлөк үчүн анда алдын ала айтуучу мазмун жок, ал эми ооп кеткен дөңгөлөктөлабораторияОоп кеткен дөңгөлөкФизикалык кемчиликтеринен улам айрым уячалары 1/37ден ыктымалыраак болгон дөңгөлөк. Сейрек кездешет, миңдеген жазылган айлануулар менен гана аныкталат.Толук окуу → (муну аныктоо үчүн миңдеген айлануу керек) коюуга муздак эмес, ысык сандармифЫсык санАкыркы убакта күтүлгөндөн көп чыккан сан. Адилет дөңгөлөктө ал эч нерсени алдын ала айтпайт.Толук окуу → татыктуу болмок.
Тескери миф
«Он жети ысык, ага кой» — белгиси тескери оодарылган ошол эле ката. Эки ишенимдин тең күтүлгөн маанисиматематикаКүтүлгөн мааниУзак мөөнөттө бир коюмга туура келген орточо жыйынтык. Ар бир стандарттык европалык коюм үчүн коюмдун −1/37 бөлүгү.Толук окуу → көзүңүздү жумуп, манжа менен көрсөткөндөгүдөй: коюмдун −2,70%ы. Демо оюнда тарыхты иштетип, муздак санмифМуздак санКөп айлануудан бери чыкпаган сан. Адилет дөңгөлөктө келечектеги айлануулар жөнүндө эч кандай маалымат бербейт.Толук окуу → кийинки 37 айланууда канчалык көп түшөрүн санаңыз; жооп болжол менен 63,7%, башка ар кандай сандыкындай так эле.
Суроолор
Ал аларды оюнчулар сурагандыктан көрсөтөт. Табло так жана пайдасыз.
(36/37)⁵⁰⁰ ≈ 0,0001%: сейрек, жана кийинки айланууда баары бир 1/37. Эгер бул бир дөңгөлөктө кайталана берсе, бул ооп кетүү маселеси, жана жооп ал сандан качуу болмок.
Жок.
Күлкүлүү тыныгуу
Ыктымалдуулук — квота эмес.
Булактар
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.